Калинин С. И.

УДК 517.2/.3                                                                                                                      DOI 10.25730/VSU.0536.18.002

О достаточных условиях гармонической выпуклости функции

С. И. Калинин

E‑mail: kalinin_gu@mail.ru

 Аннотация. В работе формулируются определения понятий гармонически выпуклой, строго гармонически выпуклой, гармонически вогнутой, строго гармонически вогнутой функций. Рассматривается геометрическая характеризация таких функций в терминах расположения точек графика функции под или над так называемой гиперболической дугой в зависимости от вида гармонической выпуклости. Приводятся примеры гармонически выпуклых (вогнутых) функций, в частности функций, являющихся разрывными на рассматриваемых промежутках. Главным результатом работы является вывод достаточных условий строгой и нестрогой гармонической выпуклости или вогнутости функции на промежутке в терминах ее производных первого и второго порядков. Получен своеобразный аналог классического утверждения основ анализа о достаточных условиях строгой выпуклости и строгой вогнутости гладкой функции в терминах знака ее второй производной.

Ключевые слова: гармонически выпуклая функция, гармонически вогнутая функция, гиперболическая дуга.