Калинин С. И. 4(2017)

УДК 517.16

С. И. Калинин

АНАЛОГИ НЕРАВЕНСТВА ИЕНСЕНА ДЛЯ ВЫПУКЛЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ,

ИХ НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ

       Статья рассматривает так называемые аналоги неравенства Иенсена для выпуклых и логарифмически выпуклых в строгом или нестрогом смыслах функций. Аналогичные аналоги вводятся для строго или нестрого вогнутых и логарифмически вогнутых функций. В обосновании обсуждаемых нестрогих неравенств особое внимание уделяется вопросу достижения в них равенства. В качестве основного применения представляемых результатов доказываются новые неравенства типа классических неравенств Коши, Коши–Буняковского, Гюйгенса, Ки Фана. Некоторые из данных  неравенств обосновываются двумя способами. Отмечается перспектива продуктивного использования таких неравенств при решении различных задач. Работа адресуется всем интересующимся вопросами выпуклых функций и тематикой неравенств. Ее результаты могут быть успешно использованы при организации исследовательской деятельности студентов и магистрантов математических направлений подготовки, в частности будущих учителей.     

       Ключевые слова. Выпуклые, вогнутые функции; логарифмически выпуклые функции; логарифмически вогнутые функции; неравенство Иенсена, аналоги классических неравенств.