Keywords: mathematics, research, scientific school, functional algebra, theory of semirings, mathematical education.

Введение

В 2014–2016 годах коллектив научной алгебраической школы Вятского государственного университета (ВятГУ) проводил математические исследования по проектной части госзадания Минобрнауки РФ «Функциональная алгебра и полукольца», проект № 1.1375.2014/К (2014–2016), и по гранту ведущей научной школы ВятГГУ «Полукольца и их применения», проект № 1.1.1–14 (2014). Были получены новые результаты как по функциональной алгебре (пункты 1.1–1.4), так и по абстрактной теории полуколец (пункты 2.1–2.4). Проведена большая работа в области математического образования (пункты 3.1–3.4), включая исследования в 2015 году по гранту РГНФ и Кировской области «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области», проект № 15-16-43005 а(р).

На основе проведенных исследований:

изданы 4 монографии [1–4], 4 учебных пособия [5–8], 4 сборника научных и методических трудов [9–12];

написаны научные отчеты [13–17];

защищены 3 кандидатские диссертации [18–20];

вышло 45 статей [21–65], 26 из которых в научных изданиях из Перечня  ВАК, в том числе 10 статей в журналах, индексируемых в базах данных Scopus и/или Web of Sciences;

опубликовано 56 тезисов докладов [66–121], представленных на различных Международных и Всероссийских математических и научно-методических конференциях, симпозиумах, семинарах. Заметим, что данный отчет служит продолжением серии наших обзорных работ [122–135].

Математические результаты

Рассмотрим основные темы и результаты исследований.

1.1. Полукольца непрерывных (0, ¥]-значных функций. См. [4, гл. 6; 20; 44; 91; 92; 118; 119]. Изучались полукольца C^¥(X) всех непрерывных функций на тихоновских пространствах X со значениями в топологическом полукольце (0, ¥] с поглощающим элементом «бесконечность» ¥. Рассмотрены алгебраические свойства полуколец C^¥(X), в частности свойства делимости. Для получения структурных результатов о полукольцах C^¥(X) введены понятия H-идеала и H-конгруэнции. Для категорий хьюиттовских пространств X и полуколец C^¥(X) решены задачи определяемости и двойственности (антиэквивалентности категорий). В терминах полукольца C^¥(X) охарактеризованы следующие свойства произвольного тихоновского пространства X: быть P^¢-пространством, быть P-пространством, быть F-пространством. Для конечных дискретных пространств X выяснено строение решеток идеалов и конгруэнций полуколец C^¥(X). Доказано, что решетка идеалов полукольца n-ок (0, ¥]ⁿ изоморфна свободной дистрибутивной решетке с n свободными образующими, пополненной новым наибольшим элементом, а при n³ 2 решетка конгруэнций на полукольце (0, ¥]ⁿ не модулярна.

1.2. Частичные полукольца непрерывных [0, ¥]-значных функций. См. [4, гл. 7; 20; 43; 62; 88–90; 121]. Проведено исследование частичных полуколец PC(X) всех непрерывных функций над тихоновскими пространствами X со значениями в топологизированном полукольце [0, ¥] с нулем 0 и «почти» поглощающим элементом ¥. Заметим, что полукольцо [0, ¥] с естественной топологией на нем не будет топологическим, поскольку операция умножения терпит разрыв при умножении 0 и ¥: 0×¥ = 0. Частичное полукольцо PC(X) является полукольцом тогда и только тогда, когда X будет P-пространством. Установлены основополагающие свойства простых идеалов частичных полуколец PC(X), в том числе описаны всех их максимальные идеалы. Доказана определяемость любого хьюиттовского пространства X частичным полукольцом PC(X). Показано, что изоморфность частичных полуколец PC(X) и PC(bX) эквивалентна псевдокомпактности тихоновского пространства X, где bX – компактификация Стоуна – Чеха пространства X. Поставлена проблема разработки теории конгруэнций на частичных полукольцах PC(X).

1.3. Полукольца непрерывных частичных функций. См. [4, гл. 8; 37; 74–78]. Начато исследование полуколец CP(X, S) всевозможных непрерывных частичных функций на T₁-пространствах X со значениями в топологических полукольцах S. Особое внимание уделено полукольцам CP(X) = CP(X, R) непрерывных частичных действительнозначных функций. Доказаны теоремы определяемости и двойственности для категории T₁-пространств X и категории полуколец CP(X) с соответствующими гомоморфизмами. Рассматривались решетки идеалов полуколец CP(X). Описаны их максимальные и минимальные идеалы. Показано, что решетка идеалов полукольца CP(X) всегда модулярна, а ее дистрибутивность равносильна тому, что пространство X является наследственным F-пространством. Установлено, что полукольцо CP(X) определяется решеткой его идеалов. Выяснено, что максимальные конгруэнции на полукольцах CP(X) будут двухклассовыми. Поставлена задача о доказательстве определяемости любого T₁-пространства X решеткой конгруэнций на полукольце CP(X).

1.4. Изоморфизмы решеток подалгебр полуколец непрерывных функций. См. [3, п. 14; 4, п. 21; 42; 54–56; 102–110]. Продолжено исследование вопросов определяемости и изоморфности для решеток подалгебр полуколец непрерывных числовых функций. Описаны изоморфизмы решеток всех подалгебр и решеток подалгебр с единицей полуколец C^Ú(X) и C^Ú(Y) непрерывных неотрицательных действительнозначных функций на произвольных топологических пространствах X и Y с max-сложением. Доказана определяемость всякого хьюиттовского пространства X решеткой всех подалгебр как полуполя U(X) с обычным сложением, так и полуполя U^Ú(X) с max-сложением; это же верно и для решеток подалгебр с 1.

2.1. Полукольца с идемпотентным умножением. См. [2; 19; 39–41; 52; 65; 79–85; 100; 101; 120]. Было продолжено изучение полуколец с тождеством x² = x. Доказаны разнообразные структурные свойства мультипликативно идемпотентных полуколец. Отметим, что многообразие M всех мультипликативно идемпотентных полуколец содержит дистрибутивные решетки, булевы кольца, идемпотентные моно-полукольца (полукольца с тождествами x² = x и x+ y= xy), прямоугольные полукольца (полукольца с тождеством xyx= x), мультипликативно идемпотентные полукольца с константным сложением (полукольца с тождеством x+ y= u+ v). Показано, что решетка идеалов таких полуколец дистрибутивна, а решетка конгруэнций не обязана быть модулярной. Даже цепные мультипликативно идемпотентные полукольца могут не иметь ни максимальных идеалов, ни максимальных конгруэнций. Исследовалась решетка L(M) подмногообразий многообразия M. Доказано, что L(M) – счетная немодулярная решетка с псевдодополнениями, имеющая 6 атомов (это в точности многообразия полуколец, порожденные двухэлементным мультипликативно идемпотентным полукольцом). Полностью описаны подмногообразия многообразия N полуколец, порожденного коммутативными двухэлементными полукольцами. Решетка L(N) подмногообразий многообразия N оказалась 16-элементной булевой решеткой.

2.2. Полукольца с циклическим умножением. См. [21; 22; 35; 38; 66; 67]. Продолжалось изучение конечных мультипликативно циклических полуколец как с коммутативным сложением, так и с некоммутативным сложением. С точностью до изоморфизма перечислены все циклические полукольца с небольшим числом элементов. Описаны идеалы, конгруэнции и циклические подполукольца циклических полуколец. Получена классификация циклических полуколец с неидемпотентным коммутативным сложением. Выяснено строение циклических полуколец с неидемпотентным некоммутативным сложением и длинным хвостом.

2.3. Полукольца и их пирсовские слои. См. [18; 48–50; 61; 95–99]. Рассматривались взаимосвязи свойств полуколец с 0 и 1, возможно с естественными дополнительными условиями, и их пирсовских слоев. Например, полукольцо не имеет ненулевых нильпотентных элементов тогда и только тогда, когда этим же свойством обладают все его пирсовские слои, а бирегулярность полукольца равносильна простоте его пирсовских слоев. Доказано, что все пирсовские слои полукольца являются полукольцами с делением в том и только в том случае, когда само полукольцо есть регулярное слабо симметрическое полукольцо, каждый элемент которого – центральный дополняемый идемпотент. Получены следствия и другие аналогичные результаты.

2.4. Один класс решеточно упорядоченных полуколец. См. [46; 51, 57–59; 112–114]. Исследовался важный класс решеточно упорядоченных полуколец, состоящий из так называемых drl-полуколец. В качестве примеров приведены известные подклассы класса всех drl-полуколец. Каждое drl-полукольцо раскладывается в прямую сумму решеточно упорядоченного кольца и drl-полукольца с наименьшим элементом 0. Выяснены необходимые и достаточные условия того, когда второе слагаемое будет drl-полукольцом с наибольшим элементом, брауэровой решеткой, булевой решеткой. Установлены различные структурные свойства drl-полуколец. Для drl-полуколец построены аналоги пучков Пирса и Ламбека колец и полуколец. Получены соответствующие функциональные (пучковые) представления drl-полуколец.

Математическое образование

Коллективом алгебраической школы ВятГУ выполнено следующее:

3.1. Работа по теме «Развитие непрерывного математического образования в Кировской области». Результаты исследований отражены в публикациях [1–12; 23–36; 63; 64; 68–73; 111; 123].

3.2. Организационная деятельность. См. [10; 24; 29; 32; 36; 68; 69; 71; 72; 111]. С 1996 года на базе университета функционирует Совет УМО по математике педагогических вузов и университетов Волго-Вятского региона (председатель Е. М. Вечтомов, ученый секретарь В. И. Варанкина). Всего состоялось 20 заседаний, в том числе в 2014 году в Сыктывкаре и в 2015 году в Глазове. За это время под председательством Е. М. Вечтомова организовано и проведено 6 Всероссийских научно-методических конференций (1998, 2001, 2004, 2006, 2009, 2012 гг.) и один международный научный семинар [10] по математическому образованию. Совет УМО по математике педагогических вузов и университетов Волго-Вятского региона принимал активное участие в проведении научно-практических конференций по вопросам математического образования в Глазове (2003, 2006, 2009, 2012, 2015) и Сыктывкаре (2005, 2008, 2011, 2014). Проводились еженедельные заседания (сентябрь – декабрь и февраль – май) регионального научного алгебраического семинара, предназначенного вузовским преподавателям математики, студентам и аспирантам математических направлений подготовки.

3.3. Издательская деятельность. За три отчетных года издано 12 книг [1–12] общим объемом 212,75 п. л. Учебные пособия [5–8] предназначены студентам-математикам и их преподавателям. В книге [1] можно найти информацию о развитии высшего математического образования в Кировской области. Монографии [2–4] содержат материал для научно-исследовательской работы студентов и аспирантов. Под редакцией Е. М. Вечтомова вышли выпуски 16, 17 и 18 периодического межвузовского сборника научно-методических работ «Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона» [9, 11, 12], издаваемого нами с 1998 года. Опубликован также сборник материалов XXXIII Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов [10].

3.4. Магистратура и аспирантура. См. [18–20; 23; 24; 27; 28; 34; 63; 64; 73]. В 2014–2016 годах под руководством членов научной алгебраической школы магистратуру по направлению подготовки «Математика и компьютерные науки», профиль «Алгебра и дискретная математика», окончили 24 человека. В настоящее время мы руководим еще 15 магистрантами. В 2015 и 2016 годах защитили кандидатские диссертации по алгебре три выпускника аспирантуры «Математика и механика», научная специальность «Математическая логика, алгебра и теория чисел» [18–20].

Заключение

Отметим достижения коллектива научной алгебраической школы.

1. По теме «Функциональная алгебра и полукольца» получены новые математические результаты фундаментального характера, отраженные в монографиях [2–4], научных отчетах [13; 14; 16; 17], кандидатских диссертациях [18–20], статьях и докладах.
2. Проанализированы различные ступени непрерывного математического образования в Кировской области, включая профильное школьное образование, университетское образование (бакалавриат, магистратура, аспирантура), научно-исследовательскую деятельность преподавателей. Соответствующие результаты отражены в работах [1; 5–8; 23–36; 63; 64; 68–73; 111; 123], научном отчете [15], сборниках [9–12], 6 магистерских диссертациях, докладах.

В 2017–2019 годах мы продолжим исследования по указанным направлениям в рамках проектов «Полукольца и их связи» и «Развитие регионального непрерывного математического образования».

 

Библиографический список

1. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Канин Е. С. Профессор Фёдор Нагибин. Сквозь призму времени: научное издание. – Киров: Изд-во ВятГГУ; «Лобань», 2014. – 316 с. 20 п. л.

2. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Полукольца с идемпотентным умножением: монография. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. – 144 с. 9 п. л.

3. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры: монография: в 2 т. Т. 1 / [под ред. Е. М. Вечтомова]. – Киров: ООО «Издательство «Радуга-ПРЕСС», 2016. – 384 с. 24 п. л.

4. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н., Сидоров В. В., Чупраков Д. В. Элементы функциональной алгебры: монография: в 2 т. Т. 2 / [под ред. Е.М. Вечтомова ]. – Киров: ООО «Издательство «Радуга-ПРЕСС», 2016. – 316 с. 19,75 п. л.

5. Вечтомов Е. М., Сидоров В. В. Абстрактная алгебра. Базовый курс: учебное пособие. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – 260 с. 16,25 п. л.

6. Вечтомов Е. М., Широков Д. В. Математика. Вводный курс: учебное пособие. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – 240 с. 15 п. л.

7. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Геометрические основы компьютерной графики: учебное пособие. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. – 164 с. 10,25 п. л.

8. Сидоров В. В. Студенческие математические олимпиады города Кирова: учебное пособие. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. – 96 с. 6 п. л.

9. Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвузовский сборник научно-методических работ / [гл. ред. Е. М. Вечтомов]. Вып. 16. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – 324 с. 20,25 п. л.

10. Тенденции и перспективы развития математического образования: материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов, посв. 100-летию ВятГГУ, 25–27 сент. 2014 г. / [гл. ред. Е. М. Вечтомов]. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – 392 с. 24,5 п.л.

11. Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвуз. сб. науч.-метод. работ / [гл. ред. Е. М. Вечтомов]. Вып. 17. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. – 364 с. 22,75 п. л.

12. Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвуз. сб. науч.-метод. работ / [гл. ред. Е. М. Вечтомов]. Вып. 18. – Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2016. – 400 с. 25 п. л.

13. Вечтомов Е. М., Варанкина В. И., Лубягина Е. Н., Петров А. А., Марков Р. В., Сидоров В. В., Чермных В. В., Чупраков Д. В. Отчет о научно-исследовательской работе по теме «Полукольца и их применения» (грант ведущей НШ ВятГГУ 2014 г., № 1.1.1–14). – Киров: ВятГГУ, 2014. – 69 с.

14. Вечтомов Е. М., Бестужев А. С.. Варанкина В. И., Лубягина Е.Н., Марков Р. В., Петров А. А., Сидоров В. В., Топоров Р. В., Чермных В. В., Чупраков Д. В., Широков Д. В. Отчет о научно-исследовательской работе «Функциональная алгебра и полукольца» по проектной части госзадания Минобрнауки РФ (промежуточный, за 2014 г.), проект № 1.1375.2014/К (2014–2016). – Киров, 2015. – 30 с.

15. Вечтомов Е. М., Варанкина В. И., Горев П. М., Калинин С. И., Косарев А. Н., Сидоров В. В., Шалагинова М. Л. Отчет о научно-исследовательской работе «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области», поддержанной грантом РГНФ и Кировской области (заключительный, за 2015 г.), проект № 15-16-43005 а(р). – Киров, 2015. – 27 с.

16. Вечтомов Е. М., Бестужев А. С.. Варанкина В. И., Лубягина Е.Н., Марков Р. В., Петров А. А., Сидоров В. В., Топоров Р. В., Чермных В. В., Чупраков Д. В., Широков Д. В. Отчет о научно-исследовательской работе «Функциональная алгебра и полукольца» по проектной части госзадания Минобрнауки РФ (промежуточный, за 2015 г.), проект № 1.1375.2014/К (2014–2016). – Киров, 2016. – 30 с.

17. Вечтомов Е. М., Бестужев А. С.. Варанкина В. И., Дозморов А. В., Лубягина Е. Н., Марков Р. В., Петров А. А., Сидоров В. В., Топоров Р. В., Чермных В. В., Чупраков Д. В., Шалагинова Н. В., Широков Д. В. Отчет о научно-исследовательской работе «Функциональная алгебра и полукольца» по проектной части госзадания Минобрнауки РФ (заключительный, за 2016 г.), проект № 1.1375.2014/К (2014–2016). – Киров, 2017. – 30 с.

18. Марков Р. В. Пирсовские слои и цепи полуколец: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Марков Роман Владимирович. – Киров: ВятГГУ, 2015. – 84 с. (Марков Р. В. Пирсовские слои и цепи полуколец: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Марков Роман Владимирович. – Екатеринбург, 2015. – 18 с.)

19. Петров А. А. Мультипликативно циклические полукольца: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Петров Андрей Александрович. – Киров: ВятГГУ, 2015. – 104 с. (Петров А. А. Мультипликативно циклические полукольца: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Петров Андрей Александрович. – Екатеринбург, 2015. – 18 с.)

20. Шалагинова Н. В. Полукольца непрерывных функций со значениями в расширенном числовом луче: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Шалагинова Надежда Владимировна. – Киров: ВятГУ, 2016. – 95 с. (Шалагинова Н. В. Полукольца непрерывных функций со значениями в расширенном числовом луче: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.06 / Шалагинова Надежда Владимировна. – Казань, 2016. – 19 с.)

21. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М. Циклические полукольца с коммутативным сложением // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2015. Вып. 20. – С. 8–39.

22. Бестужев А. С., Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Строение циклических полуколец // Сборник материалов IX Всероссийской научной конференции ЭКОМОД-2016 «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и технологий» [Электронный ресурс]. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2016. – С. 21–30.

23. Варанкина В. И. Учебная дисциплина «История и методология математики» для магистрантов-математиков // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 5. – URL:  www.science-education.ru/128-21878.  0,5 п. л. (ВАК)

24. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Математика в Вятском государственном гуманитарном университете: история и современность // Вестник ВятГГУ. 2014. № 5. – С. 158–169. (ВАК)

25. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Профессор Федор Федорович Нагибин // Вестник ВятГГУ. 2014. № 5. – С. 170–176. (ВАК)

26. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Изучение топологической структуры // Вестник ВятГГУ. 2014. № 2. – С. 86–93. (ВАК)

27. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Развитие функциональной алгебры в Вятском государственном гуманитарном университете // Вестник ВятГГУ. 2015. № 5. – С. 137–145. (ВАК)

28. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Первые магистратуры на Вятской земле // Вестник ВятГГУ. 2015. № 11. – С. 144–149. (ВАК)

29. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. XXXIII Международный научный семинар преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов // Математика в школе. 2015. № 2. – С. 61–62. (ВАК)

30. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Непрерывное математическое образование в Кировской области // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2016. Вып. 18. – С. 6–19.

31. Вечтомов Е. М. Знакомимся с абстрактной алгеброй: полугруппы // Концепт (электронный журнал). 2014. № 12. – 0,8 п. л.

32. Вечтомов Е. М. О научно-методических конференциях по развитию математического образования // Вестник ВятГГУ. 2014. № 8. – С. 160–162. (ВАК)

33. Вечтомов Е. М. Математика как исследование границ научного познания // Вестник ВятГГУ. 2015. № 4. –  С. 6–14. (ВАК)

34. Вечтомов Е. М. Курс по выбору «Функциональная алгебра и полукольца» для аспирантов-математиков // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2. – URL: http://www.science-education.ru/129-21879. 0,5 п. л. (ВАК)

35. Вечтомов Е. М. Мультипликативно циклические полукольца // Технологии продуктивного обучения математике: традиции и инновации: сб. статей участников Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием  (посв. памяти проф. М. И. Зайкина) (14 окт. 2016 г.). – Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2016. – С. 130–140.

36. Вечтомов Е. М., Варанкина В. И. XXXIII Междунар. науч. семинар вузовских преподавателей математики и информатики, посвящ. 100-летию ВятГГУ // Вестник ВятГГУ. 2014. № 10. – С. 203–205. (ВАК)

37. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах частичных функций // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2014. Вып. 19. – С. 3–11.

38. Вечтомов Е. М., Орлова И. В. Циклические полукольца с неидемпотентным некоммутативным сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. 1,2 п. л. (в печати)

39. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Многообразие полуколец, порожденное двухэлементными полукольцами с коммутативным идемпотентным умножением // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15. № 3. – С. 12–30. (ВАК)

40. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О конгруэнциях на мультипликативно идемпотентных полукольцах // Электронные информационные системы. 2016. № 3. – С. 97–102.

41. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Псевдодополнения в решетке подмногообразий мультипликативно идемпотентных полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. – 0,85 п. л. (в печати)

42. Вечтомов Е. М., Сидоров В. В. Определяемость хьюиттовских пространств решетками подалгебр полуполей непрерывных положительных функций с max-сложением // Труды института математики и механики УрО РАН. 2015. № 3. – С. 78–88. (Web of Sciences)

43. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0, ¥]-значных функций // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2014. № 1. – С. 5–12.

44. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. Полукольца непрерывных (0,¥]-значных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. – 1,2 п. л. (в печати)

45. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В. О полукольцах непрерывных функций со значениями в полукольце (0, ¥] с max-сложением // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. 2016. № 8. – С. 15–17.

46. Ворожцова Т. А., Чермных О. В. Арифметические свойства drl-полугрупп // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвуз. сб. науч.-метод. работ. 2014. Вып. 16. – С. 74–81.

47. Лубягина Е. Н. Частичные кольца непрерывных функций // Научно-технический вестник Поволжья: физико-математические науки, химические науки, технические науки. 2015. № 3. – С. 44–46. (ВАК)

48. Марков Р. В. Пирсовское представление полуколец с инволюцией // Известия вузов. Математика. 2014. № 4. – С. 18–24. (Scopus)

49. Марков Р. В., Чермных В. В. О пирсовских слоях полуколец // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19. Вып. 2. – C. 171–186. (Scopus)

50. Марков Р. В., Чермных В. В. Полукольца, близкие к регулярным, и их пирсовские слои // Труды института математики и механики УрО РАН. 2015. № 3. –  С. 213–221. (Web of Sciences)

51. Миклин А. В., Чермных В. В. О drl-полукольцах // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2014. Вып. 16. – С. 87–95.

52. Петров А. А. О свободных полукольцах с коммутативным идемпотентным сложением // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2014. Вып. 16. – С. 102–106.

53. Петухова Я. В. О полутелах обобщенных треугольных матриц // Фундаментальные исследования. 2014. № 6. – С. 1375–1379. (ВАК)

54. Сидоров В. В. Определяемость компактов решеткой подалгебр полуполей U(X) // Фундаментальные исследования. 2014. № 6. – С. 1191–1194. (ВАК)

55. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуколец непрерывных неотрицательных функций с max-сложением // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19. Вып. 6. – C. 153–189. (Scopus)

56. Сидоров В. В. Определяемость полуполей непрерывных положительных функций решетками их подалгебр // Математический сборник. 2016. Т. 207. № 9. – С. 91–110. (Web of Sciences)

57. Чермных О. В. О drl-полугруппах и drl-полукольцах // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17. Вып. 4. – С. 167–179. (ВАК)

58. Чермных В. В., Чермных О. В. О drl-полуполях // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. 2016. № 8. – С. 108–109.

59. Чермных В. В., Чермных О. В. О кольце разностей drl-полукольца // Электронные информационные системы. 2016. № 3. – С. 81–89.

60. Чупраков Д. В. Криптографические алгоритмы над абстрактными полукольцами // Электронные информационные системы. 2016. № 3. – С. 90–96.

61. Markov R. V., Chermnykh V. V. On Pierce stalks of semirings // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2016. Vol. 213. No 2. – P. 243–253. (Scopus)

62. Shalaginova N. V., Vechtomov E. M. To the theory of partial semirings of continuous [0;¥]-valued functions // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2015. Vol. 36. № 4. – P. 341–348. (Scopus)

63. Varankina V. I., Vechtomov E.M. Functionally complete semirings // International Journal Of Applied And Fundamental Research. 2014. № 2. 0,25 п. л. – URL: www.science-sd.com/457-24643 (26.11.2014).

64. Vechtomov E.M., Varankina V. I. Bases mathematical structures and their connections // Сб. работ на англ. языке. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2014. – С. 76–85.

65. Vechtomov E. M., Petrov A. A. Multiplicatively idempotent semirings // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2015. Vol. 206. No 6. – P. 634–653. (Scopus)

66. Бестужев А. С.Неидемпотентные циклические полукольца // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 137–138.

67. Бестужев А. С. Неидемпотентные циклические полукольца // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 145–148.

68. Варанкина В. И., Вечтомов Е. М., Мордкович А. Г. Математическое образование в Вятском государственном гуманитарном университете // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е.  М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 4–18.

69. Вечтомов Е. М. Кафедра алгебры и дискретной математики Вятского государственного гуманитарного университета в историческом развитии // Вятская земля в прошлом и настоящем (к 100-летию Вятского государственного гуманитарного университета): сб. материалов VII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием: в 2 т. Т. 1. – Киров: ВятГГУ, 2014. – С. 57–61.

70. Вечтомов Е. М. О ФГОСах и едином образовательном пространстве России // Материалы Всерос. науч.-практич. конф. «Математика и информационные технологии в естественнонаучном образовании». – Тюмень: ТюмГУ, 2014. – С. 52–55.

71. Вечтомов Е. М. Алгебраическое образование и алгебраические исследования в ВятГГУ // Материалы IV Всерос. науч.-методич. конф. «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации». – Сыктывкар: СыктГУ, 2014. – С. 148–155.

72. Вечтомов Е. М. Развитие непрерывного математического образования в регионах России // Материалы V Всерос. науч.-практич. конф. «Преподавание математики, физики, информатики в вузах и школах России: проблемы содержания, технологии и методики». – Глазов: ГГПИ, ООО «Глазовская типография», 2015. – С. 32–37.

73. Вечтомов Е. М., Варанкина В. И. Циклическая структура как предмет изучения в математике // Стандартизация математического образования: проблемы внедрения и оценка эффективности: материалы XXXV Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов. – Ульяновск: УлГПУ, 2016. – С. 126–129.

74. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Полукольца частичных функций // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 148–150.

75. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О категории полуколец непрерывных частичных числовых функций // Материалы междунар. конф. по алгебре, анализу и геометрии, посв. юбилеям выдающихся профессоров Казанского университета, математиков Петра Алексеевича (1895–1944) и Александра Петровича (1926–1998) Широковых. – Казань: Казан. ун-т; Изд-во Академии наук РТ, 2016. – С. 128–129.

76. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах непрерывных частичных действительнозначных функций // Алгебра и логика: теория и приложения: тез докл. Междунар. конф., посв.70-летию В. М. Левчука. – Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2016. – С. 11–12.

77. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. О полукольцах непрерывных частичных функций // Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование в рамках II форума «Инновационные перспективы Донбасса» (ИУСМКМ – 2016): VII Междунар. науч.-техн. конф., 26 мая 2016, г. Донецк: / Донец. нац. техн. ун-т; редкол. А. Ю. Харитонов и др. – Донецк: ДонНТУ, 2016. – C. 76–85.

78. Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н. Решетка идеалов полукольца непрерывных частичных действительнозначных функций // Мальцевские чтения: тез. докл. Междунар. конф. – Новосибирск: НГУ, 2016. – С. 137.

79. Вечтомов Е. М., Петров А. А. Некоторые многообразия коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 10–12.

80. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О полукольцах с полурешеточным умножением // Материалы XII Междунар. конф. «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2014. – С. 154–157.

81. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О подмногообразиях многообразия полуколец с полурешеточным умножением // Материалы Междунар. конф. «Алгебра и математическая логика: теория и приложения», посв. 70-летию М. М. Арсланова. – Казань: КФУ, 2014. – С. 155–156.

82. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О многообразиях мультипликативно идемпотентных полуколец // Абелевы группы: материалы VI Междунар. симпозиума, посв. 100-летию со дня рождения Л. Я. Куликова. – М.: МПГУ, 2014. – С. 25–26.

83. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О свойствах решетки многообразий мультипликативно идемпотентных полуколец // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 150–153.

84. Вечтомов Е. М., Петров А. А. К теории мультипликативно идемпотентных полуколец // Алгебра и логика: теория и приложения: тез докл. Междунар. конф., посв. 70-летию В. М. Левчука. – Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2016. – С. 13–14.

85. Вечтомов Е. М., Петров А. А. О конгруэнциях на мультипликативно  идемпотентных полукольцах // Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование в рамках II форума «Инновационные перспективы Донбасса» (ИУСМКМ - 2016): VII Междунар. науч.-техн. конф., 26 мая 2016, г. Донецк: / Донец. нац. техн. ун-т; редкол. А. Ю. Харитонов и др. – Донецк: ДонНТУ, 2016. – С. 86–92.

86. Вечтомов Е. М., Петухова Я. В. Полутела обобщенных матриц // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 13–15.

87. Вечтомов Е. М., Чупраков Д. В.Полукольца непрерывных функций со значениями в T₀-полукольцах // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 145–147.

88. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. О частичных полукольцах непрерывных [0, ¥]-значных функций // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 16–19.

89. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. Идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0, 1]-значных функций // Материалы XII Междунар. конф. «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2014. – С. 158–161.

90. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. К теории частичных полуколец непрерывных [0, ¥]-значных функций // Материалы Междунар. конф. «Алгебра и математическая логика: теория и приложения», посв. 70-летию М. М. Арсланова. – Казань: КФУ, 2014. – С. 156–157.

91. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. Об идеалах в полукольцах непрерывных (0, ¥]-значных функций // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 153–155.

92. Вечтомов Е. М., Шалагинова Н. В. О двойственности для полуколец непрерывных (0, ¥]-значных функций // Материалы междунар. конф. по алгебре, анализу и геометрии, посв. юбилеям выдающихся профессоров Казанского университета, математиков Петра Алексеевича (1895–1944) и Александра Петровича (1926–1998) Широковых.  – Казань: Казан. ун-т; Изд-во Академии наук РТ, 2016. – С. 130–131.

93. Лубягина Е. Н.Полунепрерывные [0,1]-значные функции // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС». 2014. – С. 205–206.

94. Лукин М. А. Строение полуколец, в которых решетка идеалов и решетка конгруэнций изоморфны // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 29–32.

95. Марков Р. В. Некоторые применения пирсовских цепей полуколец // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 32–35.

96. Марков Р. В. Применение пирсовских цепей полуколец // Материалы Междунар. конф. «Алгебра и математическая логика: теория и приложения», посв. 70-летию М. М. Арсланова. – Казань: КФУ, 2014. – С. 103.

97. Марков Р. В., Чермных В. В.О пирсовских слоях полуколец // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 210.

98. Марков Р. В., Чермных В. В. О пирсовских слоях полуколец // Труды Матем. Центра им. Н. И. Лобачевского: материалы Тринадцатой молодежной школы-конф. «Лобачевские чтения – 2014». Т. 50. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. – С. 121–122.

99. Марков Р. В., Чермных В. В. Полукольца и их пирсовские слои // Абелевы группы: Материалы VI Междунар. симпозиума, посв. 100-летию со дня рождения Л. Я. Куликова. – М.: МПГУ, 2014. – С. 56–57.

100. Петров А. А.О свободных полукольцах с идемпотентным умножением // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 236–238.

101. Петров А. А., Вечтомов Е. М. О решетке многообразий мультипликативно идемпотентных полуколец // Современные проблемы математики и её приложений: труды 46-й Междунар. молодежной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2015. – С. 19–24.

102. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных функций // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 49–50.

103. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных положительных функций // Материалы Междунар. конф. «Алгебра и математическая логика: теория и приложения», посв. 70-летию М. М. Арсланова. – Казань: КФУ, 2014. – С. 134.

104. Сидоров В. В. Определяемость компактов решеткой подалгебр полуполей непрерывных положительных функций // Абелевы группы: Материалы VI Междунар. симпозиума, посв. 100-летию со дня рождения Л. Я. Куликова. – М.: МПГУ, 2014. – С. 67.

105. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных функций с max-сложением // Тез. докл. Междунар. конф. «Мальцевские чтения». 10–13 ноября 2014 г. – Новосибирск: ИМ СО РАН, ННИГУ, 2014. – С. 112.

106. Сидоров В. В., Дозморов А. В. Вокруг теорем Мирского и Дилуорса // Материалы XXXIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики ун-тов и пед. вузов / под ред. Е. М. Вечтомова. – Киров: Изд-во ВятГГУ, ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. – С. 257–263.

107. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных функций // Современные проблемы математики и её приложений: труды 45-й Междунар. молодёжной школы-конф. – Екатеринбург: Ин-т математики и механики УрО РАН, 2014. – С. 67.

108. Сидоров В. В. Изоморфизмы решеток подалгебр полуполей непрерывных положительных функций // Материалы Междунар. конф. «Алгебра и математическая логика: теория и приложения», посв. 70-летию М. М. Арсланова. – Казань: КФУ, 2014. – С. 134.

109. Сидоров В. В. Изоморфизмы полуполей непрерывных положительных функций с max-сложением // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 184–185.

110. Сидоров В. В. Определяемость полуполей непрерывных положительных функций с max-сложением решетками их подалгебр // Материалы междунар. конф. по алгебре, анализу и геометрии, посв. юбилеям выдающихся профессоров Казанского университета, математиков Петра Алексеевича (1895–1944) и Александра Петровича (1926–1998) Широковых. – Казань: Казан. ун-т; Изд-во Академии наук РТ, 2016. – С. 311–312.

111. Топоров Р. В. Электронный задачник по курсу «Абстрактная алгебра: группы, кольца, поля» // Материалы IV Всерос. науч.-методич. конф. «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации». – Сыктывкар: СыктГУ, 2014. – С. 72–79.

112. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональное представление drl-полукольца // Материалы XIII Междунар. конф. «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения». – Тула: ТГПУ, 2015. – С. 188–190.

113. Чермных В. В., Чермных О. В. О drl-полукольце, вложимом в l-кольцо // Алгебра и логика: теория и приложения: тез. докл. Междунар. конф., посв. 70-летию В. М. Левчука. – Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2016. – С. 78–79.

114. Чермных В. В., Чермных О. В. Функциональные представления f-полукольца // Мальцевские чтения: тез. докл. Междунар. конф. – Новосибирск: НГУ, 2016. – С. 164.

115. Чупраков Д. В. О полукольцах непрерывных функций со значениями в трехэлементном T₀-топологическом полукольце {0, 1, ¥} // Труды Матем. Центра им. Н. И. Лобачевского: материалы Тринадцатой молодежной школы-конф. «Лобачевские чтения – 2014». Т. 50. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2014. – С. 178–180.

116. Чупраков Д. В. Продолжения конгруэнций полуполей непрерывных функций на полукольца непрерывных функций со значениями в луче (0, ¥] // Алгебра и логика: теория и приложения: тез докл. Междунар. конф., посв. 70-летию В. М. Левчука. – Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2016. – С. 81–82.

117. Чупраков Д. В. Криптографические алгоритмы над абстрактными полукольцами // Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование в рамках II форума «Инновационные перспективы Донбасса» (ИУСМКМ - 2016): VII Междунар. науч.-техн. конф., 26 мая 2016, г. Донецк: / Донец. нац. техн. ун-т; редкол. А. Ю. Харитонов и др. – Донецк: ДонНТУ, 2016. – C. 93–100.

118. Шалагинова Н. В., Вечтомов Е. М. Конгруэнции на полукольце (0, ¥]ⁿ // Фундаментальные и прикладные проблемы механики, математики, информатики: сб. докл. Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. – Пермь: ПГНИУ, 2015. – С. 35–39.

119. Шалагинова Н. В., Вечтомов Е. М. О полукольцах непрерывных (0, ¥]-значных функций // Сб. докл. Всерос. науч.-практ. конф. молодых ученых с междунар. участием «Математика и междисциплинарные исследования – 2016». – Пермь: ПГНИУ, 2016. – С. 39–42.

120. Vechtomov E. M., Petrov A. A. About semirings with semilattice multiplication // Proceedings XII international conference «Algebra and number theory: modern problems and application, dedicated to 80-th anniversary of professor V. N. Latyshev». – Tula, 2014. – P. 198–201.

121. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. Ideals in partial semirings of continuous [0, ¥]-valued functions // Proceedings XII international conference «Algebra and number theory: modern problems and application, dedicated to 80-th anniversary of professor V. N. Latyshev». – Tula, 2014. – P. 201–203.

122. Artamonova I. I., Chermnykh V. V., Mikhalev A. V., Varankina V. I., Vechtomov E. M. Semirings: sheaves, continuous functions, multiplicative structure // Semigroups with applications, including semigroup rings. – Sankt-Petersburg, 1999. – P. 23–58.

123. Вечтомов Е. М. Введение в полукольца: научное издание. – Киров: ВятГПУ, 2000. – 44 с.

124. Вечтомов Е. М. Полукольца непрерывных отображений  // Вестник ВятГГУ. 2004. № 10. – С. 56–63. (грант РФФИ, проект 03–01–07005-ано)

125. Вечтомов Е. М. Строение полутел // Вестник Сыктывкарского университета. Сер.я 1: Математика. Механика. Информатика. 2009. Вып. 10. С. 3–42. (грант РФФИ, проект 08–01–11000-ано)

126. Вечтомов Е. М. К структурной теории полуколец и полутел // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 42. – Казань: Казан. матем. об-во, 2010. С. 63–67.

127. Вечтомов Е. М. Введение в структурную теорию полуколец и полутел // Материалы XIX Международной конференции «Математика. Образование». Чебоксары: Чувашский госуниверситет, 2011. С. 56–68.

128. Вечтомов Е. М. К теории полуколец непрерывных функций // Материалы XXI Международной конференции «Математика. Образование». Чебоксары: Чувашский госуниверситет, 2013. С. 19–34.

129. Вечтомов Е. М. Полукольца и пучки. Обзор результатов исследований за 2008–2012 гг. // Вестник ВятГГУ. 2013. № 1(1). С. 185–193. (ВАК)

130. Вечтомов Е. М. Полукольца и их применения // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2014. Вып. 16. С. 68–73.

131. Вечтомов Е. М. Функциональная алгебра: полукольца непрерывных функций // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Казан. матем. об-ва, 2015. Т. 52. – С. 38–40.

132. Вечтомов Е. М. Функциональная алгебра и полукольца: обзор результатов исследований за 2015 год // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2016. Вып. 18. – С. 52–72.

133. Вечтомов Е. М., Варанкина В. И. Полукольца и их применения. II // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2015. Вып. 17. – С. 54–66.

134. Вечтомов Е. М., Михалев А. В., Сидоров В. В. Полукольца непрерывных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21. № 1. – 4 п. л. (Scopus)

135. Чермных В. В. Полукольца сечений пучков // Вестник ВятГГУ. 2005. № 13. – С. 151–158. (грант РФФИ, проект 03–01–07005-ано)

 

References

1. Varankinaa V. I., Vechtomov E. M., Kanin E. S. Professor Fyodor Nagibin. Skvoz' prizmu vremeni: nauchnoe izdanie [Professor Fedor Nagibin. Through the prism of time: scientific publication] – Kirov. Publishing house of VyatSHU; "Loban'". 2014. – 316 p. 20 p. sh.

2. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov Polukol'ca s idempotentnym umnozheniem: monografiya [Semiring with idempotent multiplication: monograph]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2015. – 144 p. 9 p. sh.

3. Vechtomov E. M., Lubyaginaa E. N., Sidorov V. V., Chuprakov D. V. EHlementy funkcional'noj algebry: monografiya: v 2 t. T. 1 [Elements of functional algebra: monograph: in 2 vol. Vol. 1 / [under the editorship of E. M. Vechtomov]. – Kirov. LLC "Publishing house "Raduga-PRESS". 2016. – 384 p. 24 p. sh.

4. Vechtomov E. M., Lubyaginaa E. N., Sidorov V. V., Chuprakov D. V. [Elements of functional algebra: monograph: in 2 vol. Vol. 2 / [under the editorship of E. M. Vechtomov ]. – Kirov. LLC "Publishing house "Raduga-PRESS". 2016. – 316 p. 19,75 p. sh.

5. Vechtomov E. M., Sidorov V. V. Abstraktnaya algebra. Bazovyj kurs: uchebnoe posobie [Abstract algebra. Basic course: tutorial]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2014. – 260 p. 16,25 p. sh.

6. Vechtomov E. M., Shirokov D. V. Matematika. Vvodnyj kurs: uchebnoe posobie [Mathematics. Introductory course: tutorial]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2014. – 240 p. 15 p. sh.

7. Vechtomov E. M., Lubyaginaa E. N. Geometricheskie osnovy komp'yuternoj grafiki: uchebnoe posobie [Geometric foundations of computer graphics: tutorial]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2015. – 164 p. 10,25 p. sh.

8. Sidorov V. V. Studencheskie matematicheskie olimpiady goroda Kirova: uchebnoe posobie [Student mathematical olympiads of the city of Kirov. tutorial]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2015. – 96 p. 6 p. sh.

9. Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona: periodicheskij mezhvuzovskij sbornik nauchno-metodicheskih rabot - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region: the periodic interuniversity collection of scientific and methodical works / [chief ed. E. M. Vechtomov]. Is. 16. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2014. – 324 p. 20,25 p. sh.

10. Tendencii i perspektivy razvitiya matematicheskogo obrazovaniya: materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov, posv. 100-letiyu VyatGGU, 25–27 sent. 2014 g. - Trends and prospects of development of mathematical education: Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of tutors of mathematics and computer science of universities and pedagogical universities, dedicated to the 100th anniversary of VyatSHU, 25-27 Sept. 2014 / [cheif ed. E. M. Vechtomov]. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2014. – 392 p. 24,5 p. sh.

11. Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona: periodicheskij mezhvuz. sb. nauch.-metod. Rabot - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region: the inter-periodic. SB. nauch. -method. works / [cheif ed. E. M. Vechtomov]. Vol. 17. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2015. – 364 p. p. sh. of 22.75

12. Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona: periodicheskij mezhvuz. sb. nauch.-metod. Rabot - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region: the periodic interuniversity collection of scientific and methodical works / [cheif ed. E. M. Vechtomov]. Is. 18. – Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2016. – 400 p. 25 p. sh.

13. Vechtomov E. M., Varankinaa V. I., Lubyaginaa E. N., Petrov A. A., Markov R. V., Sidorov V. V., Chermnyh V. V., Chuprakov D. V. Otchet o nauchno-issledovatel'skoj rabote po teme «Polukol'ca i ih primeneniya» (grant vedushchej NSH VyatGGU 2014 g., № 1.1.1–14) [Report on the research work on "Semirings and their applications" (Grant of a leading scientific school of VyatSHU 2014 No. 1.1.1–14)]. – Kirov. VyatSU. 2014. – 69 p.

14. Vechtomov E. M., Bestuzhev A. C.. Varankinaa V. I., Lubyaginaa E. N., Markov R. V., Petrov A. A., Sidorov V. V., Toporov V. R., Chermnyh V. V., Chuprakov D. V., Shirokov D. V. Otchet o nauchno-issledovatel'skoj rabote «Funkcional'naya algebra i polukol'ca» po proektnoj chasti goszadaniya Minobrnauki RF (promezhutochnyj, za 2014 g.), proekt № 1.1375.2014/K (2014–2016) [Report on research work "Functional algebra and semirings" for the project part of State assignment of Ministry of education and science of the Russian Federation (interim, 2014), project No. 1.1375.2014/К (2014-2016)]. – Kirov. 2015. 30 p.

15. Vechtomov E. M., Varankinaa V. I., Gorev M. P., Kalinin S. I., Kosarev A. N., Sidorov V. V.,  Shalaginova M. L. Otchet o nauchno-issledovatel'skoj rabote «Problemy i perspektivy razvitiya nepreryvnogo matematicheskogo obrazovaniya v Kirovskoj oblasti», podderzhannoj grantom RGNF i Kirovskoj oblasti (zaklyuchitel'nyj, za 2015 g.), proekt № 15-16-43005 a(r) [Report on the research work "Problems and prospects of development of the continuous mathematical education in the Kirov region", supported by the RHSF Grant and Kirov region (final 2015), project No. 115-16-43005 а(р)]. – Kirov. 2015. – 27 p.

16. Vechtomov E. M., Bestuzhev A. C.. Varankinaa V. I., Lubyaginaa E. N., Markov R. V., Petrov A. A., Sidorov V. V., Toporov V. R., Chermnyh V. V., Chuprakov D. V., Shirokov D. V. Otchet o nauchno-issledovatel'skoj rabote «Funkcional'naya algebra i polukol'ca» po proektnoj chasti goszadaniya Minobrnauki RF (promezhutochnyj, za 2015 g.), proekt № 1.1375.2014/K (2014–2016) [Report on research work "Functional algebra and semirings" for the project part of State assignment of Ministry of education and science of the Russian Federation (interim for 2015), project No. 1.1375.2014/К (2014-2016)]. – Kirov. 2016. 30 p.

17. Vechtomov E. M., Bestuzhev A. C.. Varankinaa V. I., Dozmorov A. V., Lubyaginaa E. N., Markov R. V., Petrov A. A., Sidorov V. V., Toporov V. R., Chermnyh V. V., Chuprakov D. V. Shalaginova N. V., Shirokov D. V. Otchet o nauchno-issledovatel'skoj rabote «Funkcional'naya algebra i polukol'ca» po proektnoj chasti goszadaniya Minobrnauki RF (zaklyuchitel'nyj, za 2016 g.), proekt № 1.1375.2014/K (2014–2016) [Report on research work "Functional algebra and semiring" for the project part of State assignment of Ministry of education and science of the Russian Federation (the final for 2016), project No. 1.1375.2014/К (2014-2016)]. – Kirov. 2017. 30 p.

18. Markov R. V. Pirsovskie sloi i cepi polukolec: dis. … Cand. fiz.-mat. Nauk: 01.01.06 [Pierce layers and chains of semirings: dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Markov Roman Vladimirovich. – Kirov. VyatSU. 2015. – 84 p. (R. V. Markov [Pierce layers and chains of semirings: abstr. dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Markov Roman Vladimirovich. – Ekaterinburg. 2015. – 18 p.)

19. Petrov A. A. Mul'tiplikativno ciklicheskie polukol'ca: dis. … Cand. fiz.-mat. Nauk: 01.01.06 [Multiplicative cyclic semiring: dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Petrov Andrey Aleksandrovich. – Kirov. VyatSU. 2015. – 104 P. (A. A. Petrov [Multiplicative cyclic semiring: abstr. dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Petrov Andrey Aleksandrovich. – Ekaterinburg. 2015. – 18 p.)

20. Shalaginova N. V. Polukol'ca nepreryvnyh funkcij so znacheniyami v rasshirennom chislovom luche: dis. … Cand. fiz.-mat. nauk: 01.01.06 [Semiring of continuous functions with values in the extended numerical beam: dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Shalaginova Nadezhda Vladimirovna. – Kirov. VyatSU. 2016. – 95 p. (Shalaginova N. V. [Semiring of continuous functions with values in the extended numerical beam: abstr. dis. Cand. Phys.-Math. sciences: 01.01.06] / Shalaginova Nadezhda Vladimirovna. – Kazan. 2016. – 19 p.)

21. Bestuzhev A. S., E. M. Vechtomov Ciklicheskie polukol'ca s kommutativnym slozheniem[Cyclic semiring with commutative addition] // Vestnik Syktyvkarskogo universiteta. Ser. 1: Matematika. Mekhanika. Informatika-  Herald of Syktyvkar University. Ser. 1: Maths. Mechanics. Informatics. 2015. Is. 20. – Pp. 8-39.

22. Bestuzhev A. S., Vechtomov E. M., Orlova I. V. Stroenie ciklicheskih polukolec [Structure of cyclic semirings] // Sbornik materialov IX Vserossijskoj nauchnoj konferencii EHKOMOD-2016 «Matematicheskoe modelirovanie razvivayushchejsya ehkonomiki, ehkologii i tekhnologij» [EHlektronnyj resurs]- Collected materials of IX All-Russian scientific conference EKOMOD-2016 "Mathematical modeling of a developing economy, ecology and technology" [Electronic resource]. – Kirov. Publishing house VyatSU. 2016. – Pp. 21-30.

23. Varankinaa V. I. Uchebnaya disciplina «Istoriya i metodologiya matematiki» dlya magistrantov-matematikov [Academic discipline "History and methodology of mathematics" for master students in mathematics] // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya - Modern problems of science and education. 2015. No. 5. – Available at: www.science-education.ru/128-21878. 0,5 (Higher Attestation Commission - HAC)

24. Varankinaa V. I. Vechtomov E. M. Matematika v Vyatskom gosudarstvennom gumanitarnom universitete: istoriya i sovremennost' [Mathematics at Vyatka State University of Humanities: history and modernity] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2014. No. 5. – Pp. 158-169. (HAC)

25. Varankina V. I. Vechtomov E. M. Professor Fedor Fedorovich Nagibin [Professor Fedor Fedorovich Nagibin] // Vestnik VyatGGU - Herald Of VyatSHU. 2014. No. 5. – Pp. 170-176. (HAC)

26. Varankina V. I., E. M. Vechtomov, E. N. Lubyaginaa [The study of the topological structure] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2014. No. 2. – Pp. 86-93. (HAC)

27. Varankina V. I. Vechtomov E. M. Razvitie funkcional'noj algebry v Vyatskom gosudarstvennom gumanitarnom universitete [Development of a functional algebra in Vyatka State Humanitarian University] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2015. No. 5. – Pp. 137-145. (HAC)

28. Varankina V. I., E. M. Vechtomov Pervye magistratury na Vyatskoj zemle [First master courses on the Vyatka land] //Vestnik VyatGGU -  Herald of VyatSHU. 2015. No. 11. – Pp. 144-149. (HAC)

29. Varankina V. I. Vechtomov E. M. XXXIII Mezhdunarodnyj nauchnyj seminar prepodavatelej matematiki i informatiki universitetov i pedagogicheskih vuzov [XXXIII international scientific seminar of faculty of mathematics and computer science of the universities and pedagogical universities] // Matematika v shkole - Mathematics at school. 2015, No. 2, pp. 61-62. (HAC)

30. Varankina V. I., Vechtomov E. M. Nepreryvnoe matematicheskoe obrazovanie v Kirovskoj oblasti  [Continuous mathematical education in the Kirov region] // Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region. 2016. Is. 18. – Pp. 6-19.

31. Vechtomov E. M. Znakomimsya s abstraktnoj algebroj: polugruppy [We become familiar with abstract algebra: semigroups] // Koncept (ehlektronnyj zhurnal)- The concept (electronic journal). 2014. No. 12. – 0,8 p. sh.

32. Vechtomov E. M. O nauchno-metodicheskih konferenciyah po razvitiyu matematicheskogo obrazovaniya [Scientific and methodological conferences on the development of mathematical education] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2014. No. 8. – Pp. 160-162. (HAC)

33. Vechtomov E. M. [Mathematics as a study of the boundaries of scientific knowledge] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2015. No. 4. – Pp. 6-14. (HAC)

34. Vechtomov E. M. Kurs po vyboru «Funkcional'naya algebra i polukol'ca» dlya aspirantov-matematikov [Optional course "Functional algebra and semiring" for graduate students in mathematics] // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya - Modern problems of science and education. 2015. No. 2. – Available at: http://www.science-education.ru/129-21879. 0,5 (HAC)

35. Vechtomov E. M. Mul'tiplikativno ciklicheskie polukol'ca [Multiplicative cyclic semiring] // ekhnologii produktivnogo obucheniya matematike: tradicii i innovacii: sb. Statej uchastnikov Vseros. nauch.-prakt. konf. s mezhdunar. uchastiem  (posv. pamyati prof. M. I. Zajkina) (14 okt. 2016 g.) - Technologies of productive learning of mathematics: traditions and innovations: collection of articles of participants of All-Russia scientific-pract. conf. with int. participation (dedicated to the memory of Professor M. I. Zaikin) (14 Oct. 2016)]. – Arzamas: Arzamas branch of Nizhny Novgorod State University, 2016. – Pp. 130-140.

36. Vechtomov E. M., Varankinaa V. I. XXXIII Mezhdunar. nauch. seminar vuzovskih prepodavatelej matematiki i informatiki, posvyashch. 100-letiyu VyatGGU [XXXIII Intern. scientific seminar of University teachers of mathematics and computer science, dedicated to the 100th anniversary of VyatSHU] // Vestnik VyatGGU - Herald of VyatSHU. 2014. No. 10. – Pp. 203-205. (HAC)

37. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. O polukol'cah chastichnyh funkcij [About semirings of partial functions] // Vestnik Syktyvkarskogo universiteta. Ser. 1: Matematika. Mekhanika. Informatika - Herald of Syktyvkar University. Ser. 1: Maths. Mechanics. Informatics. 2014. Vol. 19. – Pp. 3-11.

38. Vechtomov E. M., Orlova I. V.  Ciklicheskie polukol'ca s neidempotentnym nekommutativnym slozheniem [Cyclic semiring with non-indempotent and non-commutative summation] // Fundamental'naya i prikladnaya matematika - Fundamental and applied mathematics. 2016. Vol. 21. 1,2 p. sh. (in press)

39. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov Mnogoobrazie polukolec, porozhdennoe dvuhehlementnymi polukol'cami s kommutativnym idempotentnym umnozheniem [Variety of semirings generated by two-element semirings with commutative idempotent multiplication] // CHebyshevskij sbornik - Chebyshev collection. 2014. Vol. 15. No. 3. – Pp. 12-30. (HAC)

40. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O kongruehnciyah na mul'tiplikativno idempotentnyh polukol'cah [On multiplicative congruences on idempotent semirings] // EHlektronnye informacionnye sistemy - Electronic information system. 2016. No. 3. – Pp. 97-102.

41. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov Psevdodopolneniya v reshetke podmnogoobrazij mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [Pseudoadditions in the lattice of subvarieties of multiplicative idempotent semirings] // Fundamental'naya i prikladnaya matematika - Fundamental and applied mathematics. 2016. Vol. 21. – 0,85 p. sh. (in press)

42. Vechtomov E. M., Sidorov V. V. Opredelyaemost' h'yuittovskih prostranstv reshetkami podalgebr polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij s max-slozheniem [Determiability of  Hugh spaces by lattices of subalgebras of semifields of continuous positive functions with the max-summation] // rudy instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN- Materials of Institute of mathematics and mechanics UrB RAS. 2015. No. 3. – Pp. 78-88. (Web of Sciences)

43. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. Prostye idealy v chastichnyh polukol'cah nepreryvnyh [0, ¥]-znachnyh funkcij [Simple ideals in partial semirings of continuous [0, ¥]-valued functions] // Vestnik Permskogo universiteta. Ser.: Matematika. Mekhanika. Informatika - Herald of Perm University. Ser.: Maths. Mechanics. Informatics. 2014. No. 1. – Pp. 5-12.

44. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. Polukol'ca nepreryvnyh (0,∞]-znachnyh funkcij [Semiring of continuous (0,∞]-valued functions] // Fundamental'naya i prikladnaya matematika - Fundamental and applied mathematics. 2016. Vol. 21. – 1,2 quires (in press)

45. Vechtomov E. M., Chuprakov D. V. O polukol'cah nepreryvnyh funkcij so znacheniyami v polukol'ce (0, ∞] s max-slozheniem [On semirings of continuous functions with values in a semiring (0, ∞] with the max-addition] // Issledovaniya po algebre, teorii chisel, funkcional'nomu analizu i smezhnym voprosam - Studies on algebra, number theory, functional analysis and related issues. 2016. No. 8. – Pp. 15-17.

46. Vorozhtsova T. A., Chermnykh O. V.  Arifmeticheskie svojstva drl-polugrupp [Arithmetic properties drl-semigroups] // Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona: periodicheskij mezhvuz. sb. nauch.-metod. rabot - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region: the periodical coll. of scient.-method. works. 2014. Is. 16. – Pp. 74-81.

47. Lubyagina E. N. CHastichnye kol'ca nepreryvnyh funkcij [Partial rings of continuous functions] // Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya: fiziko-matematicheskie nauki, himicheskie nauki, tekhnicheskie nauki - Scientific-technical herald of the Volga region: a physico-mathematical science, chemical science, engineering science. 2015. No. 3. – Pp. 44-46. (HAC)

48. Markov R. V. Pirsovskoe predstavlenie polukolec s involyuciej [Pierce representation of semirings with involution] // Izvestiya vuzov. Matematika - News of higher educational institutes. Maths. 2014. No. 4. – Pp. 18-24. (Scopus)

49. Markov R. V., Chermnykh V. V. O pirsovskih sloyah polukolec [On Pierce layers of semirings] // Fundamental'naya i prikladnaya matematika - Fundamental and applied mathematics. 2014. Vol. 19. Is. 2. – Pp. 171-186. (Scopus)

50. Markov R. V., Chermnykh V. V. Polukol'ca, blizkie k regulyarnym, i ih pirsovskie sloi [Semirings close to regular and their Pierce layers] // Trudy instituta matematiki i mekhaniki UrO RAN - Materials of Institute of mathematics and mechanics UrB RAS. 2015. No. 3. – Pp. 213-221. (Web of Sciences)

51. Micklin A. V., Chermnykh V. V.  O drl-polukol'cah [On drl-semirings] // Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region. 2014. Vol. 16. – Pp. 87-95.

52. Petrov A. A. O svobodnyh polukol'cah s kommutativnym idempotentnym slozheniem [On free commutative semirings with idempotent addition] // Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona - Mathematical Herald of pedagogical universities and universities of the Volga-Vyatka region. 2014. Vol. 16. – Pp. 102-106.

53. Petukhova V. Ya. O polutelah obobshchennyh treugol'nyh matric [On semifigures of generalized triangular matrix] // F Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental research. 2014. No. 6. – P. 1375-1379. (HAC)

54. Sidorov V. V. Opredelyaemost' kompaktov reshetkoj podalgebr polupolej U(X) [Determinability of compacts by lattice of subalgebras of semi-fields U(X)] // Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental research. 2014. No. 6. – Pp. 1191-1194. (HAC)

55. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polukolec nepreryvnyh neotricatel'nyh funkcij s max-slozheniem [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semirings of continuous nonnegative functions with the max-addition] // Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental and applied mathematics. 2014. Vol. 19. Is. 6. – Pp. 153-189. (Scopus)

56. Sidorov V. V. Opredelyaemost' polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij reshetkami ih podalgebr [Determinability of semifields of continuous positive functions by lattices of their subalgebras] // Matematicheskij sbornik - Mathematical collection. 2016. Vol. 207. No. 9. – Pp. 91-110. (Web of Sciences)

57. Cheremnykh O. V. O drl-polugruppah i drl-polukol'cah [On drl-semigroups and drl-semirings] // CHebyshevskij sbornik - Chebyshev collection. 2016. Vol. 17. Is. 4. – Pp. 167-179. (HAC)

58. Chermnykh V. V., Chermnykh O. V. O drl-polupolyah [About drl-semi-fields] // Issledovaniya po algebre, teorii chisel, funkcional'nomu analizu i smezhnym voprosam - Studies in algebra, number theory, functional analysis and related issues. 2016. No. 8. – Pp. 108-109.

59. Chermnykh V. V., Chermnykh O. V.  O kol'ce raznostej drl-polukol'ca [About the ring of differences of drl-semiring] // EHlektronnye informacionnye sistemy - Electronic information system. 2016. No. 3. – Pp. 81-89.

60. Chuprakov D. V. Kriptograficheskie algoritmy nad abstraktnymi polukol'cami [Cryptographic algorithms on abstract semirings] // EHlektronnye informacionnye sistemy - Electronic information system. 2016. No. 3. – Pp. 90-96.

61. Markov R. V., Chermnykh V. V. On Pierce stalks of semirings // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2016. Vol. 213. No 2. – P. 243–253. (Scopus)

62. Shalaginova N. V., Vechtomov E. M. To the theory of partial semirings of continuous [0;¥]-valued functions // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2015. Vol. 36. No. 4. – Pp. 341-348. (Scopus)

63. Varankinaa V. I., Vechtomov E.M. Functionally complete semirings // International Journal Of Applied And Fundamental Research. 2014. № 2. 0,25 п. л. – Available at: www.science-sd.com/457-24643 (26.11.2014).

64. Vechtomov E.M., Varankinaa V. I. Bases mathematical structures and their connections // Сб. работ на англ. языке. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2014. – С. 76–85.

65. Vechtomov E. M., Petrov A. A. Multiplicatively idempotent semirings // Journal of Mathematical Sciences (New York). 2015. Vol. 206. No 6. – P. 634–653. (Scopus)

66. Bestuzhev A. S. Neidempotentnye ciklicheskie polukol'ca [Non-indemponent cyclic semirings] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science of universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 137-138.

67. Bestuzhev A. S. Neidempotentnye ciklicheskie polukol'ca [Non-indemponent cyclic semirings] // Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 145-148.

68. Varankina V. I. Vechtomov E. M., Mordkovich A. G. Matematicheskoe obrazovanie v Vyatskom gosudarstvennom gumanitarnom universitete [Mathematical education in Vyatka State Humanitarian University] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science of universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 4-18.

69. Vechtomov E. M. Kafedra algebry i diskretnoj matematiki Vyatskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta v istoricheskom razvitii [Department of algebra and discrete mathematics, Vyatka State University of Humanities in the historical development] // Vyatskaya zemlya v proshlom i nastoyashchem (k 100-letiyu Vyatskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta): sb. materialov VII Vseros. nauch.-prakt. konf. s mezhdunar. uchastiem: v 2 t. T. 1 - Vyatka land in the past and present (to the 100th anniversary of Vyatka State Humanities University): collection of materials of VII All-Russia scientific-pract. conf. with int. participation: in 2 vol. Vol. 1. – Kirov. VyatSU. 2014. – Pp. 57-61.

70. Vechtomov E. M. O FGOSah i edinom obrazovatel'nom prostranstve Rossii [About Federal State Educational Standards and unified educational space of Russia] // Materialy Vseros. nauch.-praktich. konf. «Matematika i informacionnye tekhnologii v estestvennonauchnom obrazovanii» - Materials of All-Russia scientific-practical conf. "Mathematics and information technologies in natural science education". – Tyumen. Tyumen State University. 2014. – Pp. 52-55.

71. Vechtomov E. M. Algebraicheskoe obrazovanie i algebraicheskie issledovaniya v VyatGGU [Algebraic education and research in VyatSHU] // Materialy IV Vseros. nauch.-metodich. konf. «Problemy matematicheskogo obrazovaniya v vuzah i shkolah Rossii v usloviyah ego modernizacii» - Materials of the IV All-Russia scientific-method. conf. "Problems of mathematical education in universities and schools of Russia in the conditions of modernization". – Syktyvkar: Syktyvkar State University. 2014. – Pp. 148-155.

72. Vechtomov E. M. Razvitie nepreryvnogo matematicheskogo obrazovaniya v regionah Rossii [Development of the continuous mathematical education in Russian regions] // Materialy V Vseros. nauch.-praktich. konf. «Prepodavanie matematiki, fiziki, informatiki v vuzah i shkolah Rossii: problemy soderzhaniya, tekhnologii i metodiki» - Materials of V All-Russia scientific-practical conf. "The teaching of mathematics, physics, computer science in universities and schools in Russia: problems of content, technologies and techniques". – Glazov: GSPU. LLC "Glazov typography". 2015. – Pp. 32-37.

73. Vechtomov E. M., Varankinaa V. I. Ciklicheskaya struktura kak predmet izucheniya v matematike [Cyclic structure as a subject of study in mathematics] // Standartizaciya matematicheskogo obrazovaniya: problemy vnedreniya i ocenka ehffektivnosti: materialy XXXV Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Standardization of mathematical education: problems of implementation and performance evaluation: Materials of the XXXV Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. universities. – Ulyanovsk: UlSPU. 2016. – Pp. 126-129.

74. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. Polukol'ca chastichnyh funkcij [Semirings of partial functions] // Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 148-150.

75. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. O kategorii polukolec nepreryvnyh chastichnyh chislovyh funkcij [On category of semirings of continuous partial numeric functions] // Materialy mezhdunar. konf. po algebre, analizu i geometrii, posv. yubileyam vydayushchihsya professorov Kazanskogo universiteta, matematikov Petra Alekseevicha (1895–1944) i Aleksandra Petrovicha (1926–1998) SHirokovyh - Materials of the Intern. Conf. on algebra, analysis and geometry, dedicated to anniversaries of outstanding professors of the Kazan University, mathematicians Peter Alekseevich(1895-1944) and Alexander Petrovich (1926-1998) Shirokovs. – Kazan. Kazan University; Publishing house of Academy of Sciences RT. 2016. – Pp. 128-129.

76. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. O polukol'cah nepreryvnyh chastichnyh dejstvitel'noznachnyh funkcij [On semirings of continuous partial valid-digit functions]  // Algebra i logika: teoriya i prilozheniya: tez dokl. Mezhdunar. konf., posv.70-letiyu V. M. Levchuka - Algebra and logic: theory and applications: abstr. of reports of Intern. Conf. Dedicated to the 70th anniversary of V. M. Levchuk. – Krasnoyarsk. Sib. Fed. Univ. 2016. – Pp. 11-12.

77. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. O polukol'cah nepreryvnyh chastichnyh funkcij [On semirings of continuous partial functions] // Informatika, upravlyayushchie sistemy, matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie v ramkah II foruma «Innovacionnye perspektivy Donbassa» (IUSMKM – 2016): VII Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf., 26 maya 2016, g. - Informatics, control systems, mathematical and computer modeling in the framework of the II forum "Innovative prospects of Donbass" (ICMCM – 2016): VII Intern. scientific-tech. Conf. May 26, 2016, Donetsk: / Donetsk Nat. Tech. Univ; ed. board A. Y. Haritonov, etc. – Donetsk. DonNTU. 2016. – Pp. 76-85.

78. Vechtomov E. M., Lubyagina E. N. Reshetka idealov polukol'ca nepreryvnyh chastichnyh dejstvitel'noznachnyh funkcij [The lattice of ideals of a partial semiring of continuous valid-digital functions] // Mal'cevskie chteniya: tez. dokl. Mezhdunar. konf.- Maltsev readings: proc. of reports of Intern. Conf. – Novosibirsk. NSU. 2016. – P. 137.

79. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov Nekotorye mnogoobraziya kommutativnyh mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [Some diversity commutative multiplicatively idempotent semirings] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf. - Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics. Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 10-12.

80. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O polukol'cah s polureshetochnym umnozheniem [On the half-rings with polarisation multiplying] // Materialy XII Mezhdunar. konf. «Algebra i teoriya chisel: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of the XII Intern. Conf. "Algebra and number theory: modern problems and applications". – Tula. TSPU. 2014. – Pp. 154-157.

81. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O podmnogoobraziyah mnogoobraziya polukolec s polureshetochnym umnozheniem [About the subvarieties of the variety of semirings with polarisation multiplying] // Materialy Mezhdunar. konf. «Algebra i matematicheskaya logika: teoriya i prilozheniya», posv. 70-letiyu M. M. Arslanova - Materials of Intern. Conf. "Algebra and mathematical logic: theory and applications", dedicated to 70-th anniversary of M. M. Arslanov. – Kazan. KFU. 2014. – Pp. 155-156.

82. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O mnogoobraziyah mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [On manifolds the multiplicative idempotent semirings] // Abelevy gruppy: materialy VI Mezhdunar. simpoziuma, posv. 100-letiyu so dnya rozhdeniya L. YA. Kulikova - Abelian groups: Materials of the VI Intern. Symposium, dedicated to the 100th anniversary of the birth of L. Ya Kulikov. – M. Moscow State Pedagogical University. 2014. – Pp. 25-26.

83. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O svojstvah reshetki mnogoobrazij mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [About the properties of the lattice of varieties of multiplicatively idempotent semirings] // Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. Conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 150-153.

84. Vechtomov E. M., Petrov A. A. K teorii mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [The theory of multiplicative idempotent semirings] // Algebra i logika: teoriya i prilozheniya: tez dokl. Mezhdunar. konf., posv. 70-letiyu V. M. Levchuka - Algebra and logic: theory and applications: abstr. of reports of Intern. Conf. Dedicated to the 70th anniversary of V. M. Levchuk. – Krasnoyarsk. Sib. Fed. Univ. 2016. – Pp. 13-14.

85. E. M. Vechtomov, A. A. Petrov O kongruehnciyah na mul'tiplikativno  idempotentnyh polukol'cah [On multiplicative congruences on idempotent semirings] // Informatika, upravlyayushchie sistemy, matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie v ramkah II foruma «Innovacionnye perspektivy Donbassa» (IUSMKM - 2016): VII Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf., 26 maya 2016, g. - Informatics, control systems, mathematical and computer modeling in the framework of the II forum "Innovative prospects of Donbass" (ICMCM - 2016): VII Intern. scientific-tech. Conf. May 26, 2016, Donetsk: / Donets. Nat. Tech. Univ.; ed. board A. Y. Haritonov, etc. – Donetsk: DonNTU. 2016. – Pp. 86-92.

86. Vechtomov E. M., Petukhov V. Y. Polutela obobshchennyh matric [Half-figures of generalized matrices] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf.- Contemporary problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics. Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 13-15.

87. Vechtomov E. M., Chuprakov D. V. Polukol'ca nepreryvnyh funkcij so znacheniyami v T0-polukol'cah [Semiring of continuous functions with values in T0-semirings] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 145-147.

88. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. O chastichnyh polukol'cah nepreryvnyh [0, ∞]-znachnyh funkcij  [Partial semirings of continuous [0, ∞]-valued functions] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf. - Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics. Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 16-19.

89. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. Idealy v chastichnyh polukol'cah nepreryvnyh [0, 1]-znachnyh funkcij [Ideals in partial semirings of continuous [0, 1]-valued functions] // Materialy XII Mezhdunar. konf. «Algebra i teoriya chisel: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of the XII Intern. Conf. "Algebra and number theory: modern problems and applications". – Tula. TSPU. 2014. – Pp. 158-161.

90. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. K teorii chastichnyh polukolec nepreryvnyh [0, ¥]-znachnyh funkcij [To the theory of partial semirings of continuous [0, ¥]-valued functions] // Materialy Mezhdunar. konf. «Algebra i matematicheskaya logika: teoriya i prilozheniya», posv. 70-letiyu M. M. Arslanova - Materials of the Intern. Conf. "Algebra and mathematical logic: theory and applications", dedicated to the 70-th anniversary of M. M. Arslanov. – Kazan. KFU. 2014. – P. 156-157.

91. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. Ob idealah v polukol'cah nepreryvnyh (0, ¥]-znachnyh funkcij [About the ideals in semirings of continuous (0, ¥]-valued functions] // Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. Conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 153-155.

92. Vechtomov E. M., Shalaginova N. V. O dvojstvennosti dlya polukolec nepreryvnyh (0, ∞]-znachnyh funkcij [On duality for continuous semirings (0, ∞]-valued functions] // Materialy mezhdunar. konf. po algebre, analizu i geometrii, posv. yubileyam vydayushchihsya professorov Kazanskogo universiteta, matematikov Petra Alekseevicha (1895–1944) i Aleksandra Petrovicha (1926–1998) SHirokovyh - Materials of the Intern. Conf. Algebra, analysis and geometry, dedicated to anniversaries of putstanding professors of the Kazan University, mathematicians Peter Alekseevich (1895-1944) and Alexander Petrovich (1926-1998) Shirokovs. – Kazan. Kazan University; Publishing house of Academy of Sciences RT. 2016. – Pp. 130-131.

93. Lubyagina E. N. Polunepreryvnye [0,1]-znachnye funkcii [Semi-continuous [0,1]-valued functions] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 205-206.

94. Lukin M. A. Stroenie polukolec, v kotoryh reshetka idealov i reshetka kongruehncij izomorfny [Structure of semirings in which the lattice of ideals and the lattice of congruences are isomorphic] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf. - Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics. Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 29-32.

95. Markov R. V. Nekotorye primeneniya pirsovskih cepej polukolec [Some applications of Pierce chain semirings] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf. - Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics, Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 32-35.

96. Markov R. V. Primenenie pirsovskih cepej polukolec [Application of Pierce chain semirings] // Materialy Mezhdunar. konf. «Algebra i matematicheskaya logika: teoriya i prilozheniya», posv. 70-letiyu M. M. Arslanova.- Materials of Intern. Conf. "Algebra and mathematical logic: theory and applications", dedicated to the 70-th anniversary of M. M. Arslanov. – Kazan. KFU. 2014. – Pp. 103.

97. Markov R. V., Chermnykh V. V. O pirsovskih sloyah polukolec [Pierce layers of semirings] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – P. 210.

98. Markov R. V., Chermnykh V. V. O pirsovskih sloyah polukolec [On Pierce layers of semirings] // Trudy Matem. Centra im. N. I. Lobachevskogo: materialy Trinadcatoj molodezhnoj shkoly-konf. «Lobachevskie chteniya – 2014» - Materials of Mat. Center of N. Lobachevsky: Materials of the Thirteenth youth school-conf. "Lobachevskii readings – 2014". Vol. 50. – Kazan. Publishing house of Kazan University. 2014. – Pp. 121-122.

99. Markov R. V., Chermnykh V. V. Polukol'ca i ih pirsovskie sloi [Semirings and their Pierce layers] // Abelevy gruppy: Materialy VI Mezhdunar. simpoziuma, posv. 100-letiyu so dnya rozhdeniya L. YA. Kulikova - Abelian groups: Materials of the VI Intern. Symposium, dedicated to the 100th anniversary of the birth of L. Ya Kulikov. – M. Moscow State Pedagogical University. 2014. Pp. 56-57.

100. Petrov A. A. O svobodnyh polukol'cah s idempotentnym umnozheniem [About free semirings with idempotent multiplication] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 236-238.

101. Petrov A. A., Vechtomov E. M. O reshetke mnogoobrazij mul'tiplikativno idempotentnyh polukolec [On the multiplicative lattice of varieties of idempotent semirings] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 46-j Mezhdunar. molodezhnoj shkoly-konf.- Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 46th international. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics, UrB RAS. 2015. – Pp. 19-24.

102. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polupolej nepreryvnyh funkcij [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semifields of continuous functions] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf.- Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics, Ural branch of RAS. 2014. – Pp. 49-50.

103. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semifields of continuous positive functions] // Materialy Mezhdunar. konf. «Algebra i matematicheskaya logika: teoriya i prilozheniya», posv. 70-letiyu M. M. Arslanova - Materials of the Intern. Conf. "Algebra and mathematical logic: theory and applications", dedicated to the 70-th anniversary of M. M. Arslanov. – Kazan. KFU. 2014. – P. 134.

104. Sidorov V. V. Opredelyaemost' kompaktov reshetkoj podalgebr polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij [Determinability compact lattice of subalgebras of semifields of continuous positive functions] // Abelevy gruppy: Materialy VI Mezhdunar. simpoziuma, posv. 100-letiyu so dnya rozhdeniya L. YA. Kulikova - Abelian groups: Materials of the VI Intern. Symposium, dedicated to the 100th anniversary of the birth of L. Ya Kulikov. – M. Moscow State Pedagogical University. 2014. – P. 67.

105. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polupolej nepreryvnyh funkcij s max-slozheniem [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semifields of continuous functions with the max-addition] // Tez. dokl. Mezhdunar. konf. «Mal'cevskie chteniya». 10–13 noyabrya 2014 g.- Abstr. of reports of Intern. Conf. "Mal'tsev readings". 10-13 November 2014 – Novosibirsk. Institute of mathematics, Siberian branch RAS, NIGU. 2014. – P. 112.

106. Sidorov V. V., A. V. Dozmarov Vokrug teorem Mirskogo i Diluorsa [Around theorems of Mirskoy and Dilwars] // Materialy XXXIII Mezhdunar. nauch. seminara prepodavatelej matematiki i informatiki un-tov i ped. vuzov - Materials of the XXXIII Intern. scientific seminar of faculty of mathematics and computer science universities and ped. high schools / under the editorship of E. M. Vechtomov. – Kirov. Publishing house of VyatSHU, LLC "Raduga-PRESS". 2014. – Pp. 257-263.

107. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polupolej nepreryvnyh funkcij [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semifields of continuous functions] // Sovremennye problemy matematiki i eyo prilozhenij: trudy 45-j Mezhdunar. molodyozhnoj shkoly-konf. - Modern problems of mathematics and its applications: Materials of the 45th Intern. youth school-conf. – Ekaterinburg. Institute of mathematics and mechanics, Ural branch of RAS. 2014. – P. 67.

108. Sidorov V. V. Izomorfizmy reshetok podalgebr polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij [Isomorphisms of lattices of subalgebras of semifields of continuous positive functions] // Materialy Mezhdunar. konf. «Algebra i matematicheskaya logika: teoriya i prilozheniya», posv. 70-letiyu M. M. Arslanova - Materials of the Intern. Conf. "Algebra and mathematical logic: theory and applications", dedicated to the 70-th anniversary of M. M. Arslanov. – Kazan. KFU. 2014. – P. 134.

109. Sidorov V. V. Izomorfizmy polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij s max-slozheniem [Isomorphisms of semifields of continuous positive functions with the max-addition] // Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. Conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 184-185.

110. Sidorov V. V. Opredelyaemost' polupolej nepreryvnyh polozhitel'nyh funkcij s max-slozheniem reshetkami ih podalgebr [Determinability of semifields of continuous positive functions with the max-disjunction lattices of their subalgebras] // Materialy mezhdunar. konf. po algebre, analizu i geometrii, posv. yubileyam vydayushchihsya professorov Kazanskogo universiteta, matematikov Petra Alekseevicha (1895–1944) i Aleksandra Petrovicha (1926–1998) SHirokovyh - Materials of Intern. Conf. on algebra, analysis and geometry, dedicated to the anniversaries of outstanding professors of the Kazan University, mathematicians Peter Alekseevich (1895-1944) and Alexander Petrovic (1926-1998) Shirokovs. – Kazan. Kazan University; Publishing house of Academy of Sciences RT. 2016. – Pp. 311-312.

111. Toporov V. R. EHlektronnyj zadachnik po kursu «Abstraktnaya algebra: gruppy, kol'ca, polya» [Electronic book for the course "Abstract algebra: groups, rings, fields"] // Materialy IV Vseros. nauch.-metodich. konf. «Problemy matematicheskogo obrazovaniya v vuzah i shkolah Rossii v usloviyah ego modernizacii» - Materials of the IV All-Russia. scientific-metodich conf. "Problems of mathematical education in universities and schools of Russia in the conditions of modernization". – Syktyvkar. Syktyvkar State University. 2014. – Pp. 72-79.

112. Chermnyh V. V., Chermnykh O. V. Funkcional'noe predstavlenie drl-polukol'ca [Functional performance of the drl-semirings] //Materialy XIII Mezhdunar. konf. «Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya» - Materials of XIII Intern. Conf. "Algebra, number theory and discrete geometry: contemporary issues and applications." – Tula. TSPU. 2015. – Pp. 188-190.

113. Chermnyh V. V., Chermnykh O. V. O drl-polukol'ce, vlozhimom v l-kol'co [About drl-semiring put in the l-ring] // Algebra i logika: teoriya i prilozheniya: tez. dokl. Mezhdunar. konf., posv. 70-letiyu V. M. Levchuka - Algebra and logic: theory and applications: absrt. of reports of Intern. Conf. dedicated to the 70th anniversary of V. M. Levchuk. – Krasnoyarsk. Sib. Fed. Univ. 2016. – Pp. 78-79.

114. Chermnyh V. V., Chermnykh O. V. Funkcional'nye predstavleniya f-polukol'ca [Functional representation of f-semiring] //Mal'cevskie chteniya: tez. dokl. Mezhdunar. konf. - Maltsev readings: absrt. of reports of Intern. Conf. – Novosibirsk. NSU. 2016. – P. 164.