Вечтомов Е. М. 2(2017)

УДК 512.556

Е. М. Вечтомов, Е. Н. Лубягина

О ПОДАЛГЕБРАХ ПОЛУКОЛЕЦ НЕПРЕРЫВНЫХ ЧАСТИЧНЫХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ

       Работа посвящена развитию общей теории полуколец непрерывных функций. Объектом исследования являются полукольца непрерывных частичных функций, точнее, полукольца CP(X) непрерывных частичных функций на топологических пространствах X со значением в топологическом поле R действительных чисел. Предметом изучения служат подалгебры полуколец CP(X). Рассматривается решетка A(X) всех подалгебр полукольца CP(X) над произвольным T₁-пространством X. Изучаются минимальные и максимальные подалгебры R-алгебры CP(X). Описаны атомы (минимальные подалгебры) и предатомы решетки A(X). Техника атомов и предатомов позволила доказать теорему определяемости любого T₁-пространства X решеткой A(X). В полукольцах CP(X) найден класс их максимальных подалгебр. Показано, что для конечных дискретных пространств X ими исчерпываются все максимальные подалгебры полуколец CP(X). Сформулированы некоторые задачи.

       Ключевые слова: полукольцо, поле R действительных чисел, частичная действительнозначная функция, подалгебра.