Телефон редакции:

+7 (8332) 208-964

Свежие номера журналов

Чупраков Д. В.

УДК: 004.02                                                                                                                         doi: 10.25730/VSU.0536.18.25

 

Об алгоритме нахождения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением

 

Д. В. Чупраков

кандидат физико‑математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики,
Вятский государственный университет. Россия, г. Киров. E‑mail: usr10381@vyatsu.ru

Аннотация. В работе исследуются конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, лежащие в основе теории конечных циклических полуколец с некоммутативным идемпотентным сложением. Для исследования применены методы теории чисел, абстрактной алгебры и компьютерного моделирования. Центральным результатом статьи является оптимизированный алгоритм построения всех конечных циклических полуколец с полурешеточным умножением. Как пример работы алгоритма найдены все девятиэлементные циклические полукольца с полурешеточным сложением. Вычислено количество конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением вплоть до 50‑го порядка. Выявлена экспоненциальная зависимость роста количества полуколец в зависимости от числа элементов.

Работа разделена на три параграфа. В параграфе «Введение и основные понятия» обозначена актуальность исследования, выполнен краткий обзор литературы, приведены базовые определения.

Параграф «Математические основания алгоритма построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением» посвящен теоретическим свойствам конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением, лежащим в основе алгоритма. Наконец, параграф «Алгоритм построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением и результаты его применения» содержит основные результаты работы.

Ключевые слова: циклическое полукольцо, алгоритмическая теория чисел, SageMath.