Чупраков Д. В.
УДК: 004.02 doi: 10.25730/VSU.0536.18.25
Об алгоритме нахождения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением
Д. В. Чупраков
кандидат физико‑математических наук, доцент кафедры фундаментальной математики,
Вятский государственный университет. Россия, г. Киров. E‑mail: usr10381@vyatsu.ru
Аннотация. В работе исследуются конечные циклические полукольца с полурешеточным сложением, лежащие в основе теории конечных циклических полуколец с некоммутативным идемпотентным сложением. Для исследования применены методы теории чисел, абстрактной алгебры и компьютерного моделирования. Центральным результатом статьи является оптимизированный алгоритм построения всех конечных циклических полуколец с полурешеточным умножением. Как пример работы алгоритма найдены все девятиэлементные циклические полукольца с полурешеточным сложением. Вычислено количество конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением вплоть до 50‑го порядка. Выявлена экспоненциальная зависимость роста количества полуколец в зависимости от числа элементов.
Работа разделена на три параграфа. В параграфе «Введение и основные понятия» обозначена актуальность исследования, выполнен краткий обзор литературы, приведены базовые определения.
Параграф «Математические основания алгоритма построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением» посвящен теоретическим свойствам конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением, лежащим в основе алгоритма. Наконец, параграф «Алгоритм построения конечных циклических полуколец с полурешеточным сложением и результаты его применения» содержит основные результаты работы.
Ключевые слова: циклическое полукольцо, алгоритмическая теория чисел, SageMath.