Телефон редакции:

+7 (8332) 208-964

Свежие номера журналов

Евсюкова Е. В.

УДК 512                                                                                                                            doi: 10.25730/VSU.0536.18.013

 

Особенности изучения групп диэдра и их подгрупп
на спецкурсе по теории групп

 

Е. В. Евсюкова

кандидат педагогических наук, доцент, Тобольский педагогический институт им. Д. И. Менделеева (филиал) юмГУ. Россия, г. Тобольск. Email: l-evsjukova@rambler.ru

 

Аннотация. Группы преобразований плоскости и пространства являются одним из наиболее наглядных примеров групп преобразований. Идея инвариантности некоторой конфигурации относительно определенной группы преобразований пришла из кристаллографии. Первым шагом в этом направлении является изучение групп симметрий плоских и пространственных фигур. В статье рассматриваются диэдральные группы подстановок, их нормальные циклические подгруппы, предложены геометрические схемы данных групп, позволяющие наглядно представлять изучаемые факты и способствующие их осознанному восприятию. Представлено доказательство двух теорем о строении элементов группы . Элементы групп диэдра выражаются через элементы неприводимых систем образующих данных групп, что значительно упрощает доказательства теорем и сопутствующие вычисления, позволяет применить изученные факты для решения практических задач. Рассмотренные результаты могут быть использованы для организации исследовательской деятельности студентов, проектирования элективных курсов магистрантами математических направлений подготовки.

 

Ключевые слова: преобразование, диэдральная группа подстановок, система образующих, граф, строение элементов диэдральной группы.