Евсюкова Е. В.

УДК 512                                                                                                                            doi: 10.25730/VSU.0536.18.013

Особенности изучения групп диэдра и их подгрупп
на спецкурсе по теории групп

Е. В. Евсюкова

Аннотация. Группы преобразований плоскости и пространства являются одним из наиболее наглядных примеров групп преобразований. Идея инвариантности некоторой конфигурации относительно определенной группы преобразований пришла из кристаллографии. Первым шагом в этом направлении является изучение групп симметрий плоских и пространственных фигур. В статье рассматриваются диэдральные группы подстановок, их нормальные циклические подгруппы, предложены геометрические схемы данных групп, позволяющие наглядно представлять изучаемые факты и способствующие их осознанному восприятию. Представлено доказательство двух теорем о строении элементов группы . Элементы групп диэдра выражаются через элементы неприводимых систем образующих данных групп, что значительно упрощает доказательства теорем и сопутствующие вычисления, позволяет применить изученные факты для решения практических задач. Рассмотренные результаты могут быть использованы для организации исследовательской деятельности студентов, проектирования элективных курсов магистрантами математических направлений подготовки.

Ключевые слова: преобразование, диэдральная группа подстановок, система образующих, граф, строение элементов диэдральной группы.