Пушкарёв И.А., Бызов В.А. 1(2017)

УДК 519.12

 И. А. Пушкарёв, В. А. Бызов

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДОНАХЬЮ:

ПРИМИТИВНО-ИНДУКТИВНЫЙ ПОДХОД

       Преобразование Донахью является примером преобразования, с одной стороны, обратимого (попросту – являющегося перестановкой плоских корневых деревьев или, равносильно – перестановкой любой другой комбинаторной интерпретации чисел Каталана), а с другой стороны – преобразования, орбиты которого, по крайней мере, на первый взгляд, кажутся устроенными крайне сложно. Соответственно, это преобразование можно рассматривать как «комбинаторную модель хаоса» (оксюморон), и в качестве таковой модели оно представляет большой интерес.

       С другой стороны, сама по себе хаотичность поведения предполагает отсутствие простого описания и необходимость синтеза разных подходов.

       Один из таких подходов реализован в данной работе. Рассматриваемый подход основан на использовании для задания деревьев формул определённого вида, формально тесно связанных с преобразованием Донахью. В работе рассмотрены некоторые свойства этого описания, увязывающие свойства формул со специальными свойствами деревьев, которые могут оказаться полезны в дальнейшей работе по изучению свойств преобразования Донахью.

      Ключевые слова: преобразование Донахью, индуктивный подход, плоское дерево, орбита преобразования, триадное представление.