Руренко Е. Н. 3(2017)

УДК 517

Е. Н. Руренко

МОДЕЛЬ РИЧАРДСОНА С УПРАВЛЕНИЕМ В ОДНОМ ЧАСТНОМ СЛУЧАЕ

       Рассматривается модель гонки вооружений Ричардсона. Вводится в качестве одного из коэффициентов модели управление. Модель становится нелинейной управляемой системой дифференциальных уравнений. С помощью специальной заменой переменных модель сводится к более простой системе, для которой строится гамильтониан и применятся принцип максимума Понтрягина для нахождения структуры оптимального управления. Получено, что оптимальное управление может принимать только свои граничные значения и иметь не более одной точки переключения. Знание этой структуры позволяет получить уравнения границы множества достижимости исходной системы. Рассматривается частный случай равенства определенных коэффициентов модели. Система при граничных значениях управления становится линейной, решение записывается с помощью экспоненциала матрицы системы. Используется известная формула нахождения экспоненциала матрицы по ее собственным значениям, которые получаются действительными и различными числами. Точка переключения оптимального управления принимается за параметр. Получены параметрические уравнения верхней и нижней границы множества достижимости.

       Ключевые слова: управляемая динамическая система, множество достижимости, принцип максимума Понтрягина, точки переключения.