Вечтомов Е. М., Лубягина Е. Н.
УДК 512.556 doi: 10.25730/VSU.0536.18.012
О подалгебрах полуколец непрерывных частичных
действительнозначных функций. II*
Аннотация. Статья относится к теории полуколец непрерывных числовых функций, развиваемой в рамках функциональной алгебры. Объектом исследования являются полукольца CP(X) непрерывных частичных функций на топологических пространствах X со значением в топологическом поле R действительных чисел. Предметом изучения служат подалгебры с единицей полуколец CP(X). Рассматриваются свойства решеток A(X) всевозможных подалгебр и A1(X) всех подалгебр с единицей полуколец CP(X) над топологическими пространствами X. Выяснено строение атомов и предатомов в решетках A1(X). Это позволило решить задачу определяемости T1-пространств X решеткой A1(X): любое T1-пространство X однозначно, с точностью до гомеоморфизма, определяется решеткой A1(X) в классе всех топологических пространств. В качестве следствия получен результат из предыдущей работы авторов об абсолютной определяемости T1-пространств X решеткой A(X).
Ключевые слова: полукольцо непрерывных частичных действительнозначных функций, подалгебра, подалгебра с единицей, решетка подалгебр, определяемость.