Математический вестникВятского государственного университета
RU
ENСОДЕРЖАНИЕ
Математика
В статье воспроизводится неравенство Караматы для выпуклой функции, вводится в рассмотрение аналог данного неравенства – неравенство Караматы для логарифмически выпуклой функции (логарифмически вогнутой функции). Автор предлагает читателю также осмысление неравенства Караматы для логарифмически выпуклой или логарифмически вогнутой функций в строгом (нестрогом) смысле для кортежей действительных чисел из двух элементов.
Отдельное внимание уделяется вопросу решения уравнений специального вида, порождаемых строго логарифмически выпуклыми или строго логарифмически вогнутыми функциями. Формулируется теорема, описывающая новый метод решения таких уравнений. В качестве иллюстрации применения данной теоремы в работе обсуждаются решения уравнений, которые читателю могут быть потенциально известны из различных литературных источников.
Ключевые слова: выпуклая функция, логарифмически выпуклая функция, неравенство Караматы, уравнение.
Методы математической теории процессов переноса в разреженных неоднородных газах применены к изучению граничных условий на поверхности раздела газа и жидкости. Получены выражения для коэффициентов скачков тензора напряжений, температуры и концентрации для газа, находящегося у поверхности конденсированной фазы при наличии градиента температуры. Анализ основан на решении кинетического уравнения Больцмана с точным интегралом столкновений для модели молекул, взаимодействующих как твердые сферы. Решение проведено методом полупространственных моментов. Двухпоточная функция распределения молекул газа по скоростям найдена в форме разложения по ортогональным полиномам Сонина – Лагерра
в приближении восьми моментов. Исследована зависимость кинетических коэффициентов от коэффициента аккомодации энергии. Проведено сравнение с результатами, полученными ранее другими авторами.
Методика обучения математике
В статье описана контрольная работа по дополнительным главам теории функций комплексного переменного, в которой перед учащимися ставится задача нахождения явного вида приближенного конформного отображения области, слабо отличающейся от единичного круга, на единичный круг. Для различных вариантов этой контрольной работы приведены графики границ таких областей и профили искажений декартовой координатной сетки, задаваемых приближенными конформными отображениями этих областей. Дан алгоритм увеличения числа вариантов контрольной работы в случае необходимости без потери их качества. Обсуждено применение полученных результатов для построения целых классов приближенных решений ряда задач теории функций одной комплексной переменной, а именно для нахождения асимптотического решения классической задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа и асимптотического разложения многочленов Фабера для областей с границами, близкими к единичной окружности как по положению, так и по кривизне.
Ключевые слова: комплексная плоскость, ряд Лорана, ряд Фурье, интеграл Шварца, суммирование степенных рядов.
В данной статье рассматриваются задачи, предлагавшиеся учащимся девятых классов на отборочном этапе межрегиональной олимпиады «Шаг в будущее» по математике. Эта олимпиада входит в перечень олимпиад, проводимых под эгидой Российского совета олимпиад школьников и входит в перечень олимпиад школьников на 2019/20 учебный год. Статья знакомит с методами решения задач, которых нет в школьной программе и решение которых нередко вызывает трудности. Включение таких задач в программу дополнительного образования школьников повышает интерес учащихся к математике. Задачи затрагивают следующие темы: делимость целых чисел, геометрическое место точек, уравнения и системы уравнений с двумя и более неизвестными, геометрия на плоскости, методы доказательства тождеств и неравенств, задачи с параметром.
В алгебре множеств имеется своя теория решения уравнений, представляющих собой некоторые теоретико-множественные соотношения над множествами, среди которых имеется неизвестное множество X Под решением уравнения понимается не только нахождение X но и описание необходимых и достаточных условий существования решений данного уравнения. Теория решения уравнений естественным образом обобщается на случай системы нескольких уравнений с одним неизвестным. В данной работе систематизированы основные методы решения теоретико-множественных уравнений, используемые автором в течение ряда лет в институте информационных технологий, математики и механики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского в курсе дискретной математики при изучении темы «Решение уравнений в алгебре множеств». Материалы могут быть полезны молодым преподавателям.
Ключевые слова: прикладная задача, математическая задача профессиональной экологической направленности, студенты-экологи.
Происходящий процесс информатизации образования требует разработки новых педагогических технологий, которые основаны на применении ИКТ (информационных и коммуникационных технологий). Смешанное обучение ‒ образовательная технология, интегрирующая традиционное и электронное обучение. В статье рассмотрены вопросы понятия смешанного обучения и возможности использования в процессе обучения математике вуза учебных курсов, предназначенных для смешанного обучения. Перечислены модели применения смешанной формы обучения. Рассмотрен вопрос применения смешанного обучения в процесс преподавания математики в вузе с учетом реализации принципа профессиональной направленности обучения математике. Профессиональная направленность обучения в вузе подразумевает сочетание общего и профессионального образования и ориентирует на целенаправленное обучение применению знаний в данной профессиональной сфере и имеет большое значение при обучении математике.
Фундаментализация обучения как одно из направлений реформирования системы инженерного образования определило тенденцию к более тщательному отбору содержания обучения по математическим дисциплинам, направленного на формирование стройной и логичной системы математических знаний у студентов инженерно-технических специальностей. В связи с этим дефиниция базовых, системообразующих понятий приобретает особое значение. Необходимость глубокого понимания обучающимися сути математических понятий для успешного решения задач прикладного характера требует переосмысления некоторых вопросов, изучаемых в курсе математики. Так, многообразие подходов к определению понятия «выпуклая функция», несогласованность, в ряде случаев терминологии затрудняют восприятие студентами данной темы как целостной и логически обоснованной. Исследованию существующих подходов к определению понятия «выпуклая функция» посвящена данная статья.
Информатика
В условиях внедрения ФГОС все более актуальным становится создание электронных образовательных ресурсов (ЭОР). Анализ ЭОР в сети Интернет показал, что существует множество различных ресурсов, предназначенных для изучения школьного курса информатики, но многие из них не адаптированы под условия ФГОС и не соответствуют школьной программе, в частности, в них не полностью освещается тема «Основы социальной информатики». В статье приведены результаты разработки электронного образовательного ресурса по основным разделам этой темы: информационное общество, информационная культура, информационное право и информационная безопасность. Подробно излагается содержание модулей ЭОР для каждого из разделов: модуль «Обучение», предназначенный для обучающихся, и модуль «Учителю», содержащий дополнительные дидактические материалы для учителя. Разработанный ЭОР «Основы социальной информатики» позволяет использовать содержание ресурса в различных вариантах организации учебного процесса.
В статье рассматриваются аспекты подготовки студентов к работе с системами поддержки принятия решений. Для более глубокого понимания темы даются различные определения систем поддержки принятия оптимальных решений. Также приводится классификация данных систем с кратким описанием каждой группы. Отдельно выделяется класс экспертных систем. В статье указываются современные применения систем поддержки принятия оптимальных решений на различных уровнях: федеральном и корпоративном, среднего и малого бизнеса и индивидуальном. Во второй части статьи описываются компетенции, которыми должны обладать выпускники направления «Прикладная информатика» в соответствии со стандартом третьего поколения. Приводятся рекомендации по проверке формируемых компетенций. Предлагаемые типы примерных заданий могут помочь при определении уровня сформированности компетенций и улучшить качество подготовки выпускников.