Телефон редакции:

+7 (8332) 208-964

 СОДЕРЖАНИЕ 

 

Математика

Калинин С. И. Неравенство Караматы для логарифмически выпуклых функций
DOI 10.25730/VSU.0536.20.012
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В статье воспроизводится неравенство Караматы для выпуклой функции, вводится в рассмотрение аналог данного неравенства – неравенство Караматы для логарифмически выпуклой функции (логарифмически вогнутой функции). Автор предлагает читателю также осмысление неравенства Караматы для логарифмически выпуклой или логарифмически вогнутой функций в строгом (нестрогом) смысле для кортежей действительных чисел из двух элементов.

Отдельное внимание уделяется вопросу решения уравнений специального вида, порождаемых строго логарифмически выпуклыми или строго логарифмически вогнутыми функциями. Формулируется теорема, описывающая новый метод решения таких уравнений. В качестве иллюстрации применения данной теоремы в работе обсуждаются решения уравнений, которые читателю могут быть потенциально известны из различных литературных источников.

 

Ключевые слова: выпуклая функция, логарифмически выпуклая функция, неравенство Караматы, уравнение.


 

Маясов Е. Г. О граничных условиях на поверхности раздела газовой и конденсированной фаз
DOI 10.25730/VSU.0536.20.013
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

Методы математической теории процессов переноса в разреженных неоднородных газах применены к изучению граничных условий на поверхности раздела газа и жидкости. Получены выражения для коэффициентов скачков тензора напряжений, температуры и концентрации для газа, находящегося у поверхности конденсированной фазы при наличии градиента температуры. Анализ основан на решении кинетического уравнения Больцмана с точным интегралом столкновений для модели молекул, взаимодействующих как твердые сферы. Решение проведено методом полупространственных моментов. Двухпоточная функция распределения молекул газа по скоростям найдена в форме разложения по ортогональным полиномам Сонина – Лагерра
в приближении восьми моментов. Исследована зависимость кинетических коэффициентов от коэффициента аккомодации энергии. Проведено сравнение с результатами, полученными ранее другими авторами.
 
Ключевые слова: кинетическое уравнение Больцмана, неоднородный газ, скачок тензора напряжений, скачки температуры и концентрации.
 

 

Методика обучения математике

 

Алексеева Е. С., Рассадин А. Э. Контрольная работа по спецкурсу «Вариационные принципы конформных отображений»
DOI 10.25730/VSU.0536.20.014
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В статье описана контрольная работа по дополнительным главам теории функций комплексного переменного, в которой перед учащимися ставится задача нахождения явного вида приближенного конформного отображения области, слабо отличающейся от единичного круга, на единичный круг. Для различных вариантов этой контрольной работы приведены графики границ таких областей и профили искажений декартовой координатной сетки, задаваемых приближенными конформными отображениями этих областей. Дан алгоритм увеличения числа вариантов контрольной работы в случае необходимости без потери их качества. Обсуждено применение полученных результатов для построения целых классов приближенных решений ряда задач теории функций одной комплексной переменной, а именно для нахождения асимптотического решения классической задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа и асимптотического разложения многочленов Фабера для областей с границами, близкими к единичной окружности как по положению, так и по кривизне.

Ключевые слова: комплексная плоскость, ряд Лорана, ряд Фурье, интеграл Шварца, суммирование степенных рядов.


 
 
Белянова Э. Н., Плетнев А. Л. О задачах отборочного этапа олимпиады «Шаг в будущее» по математике для 9 класса
DOI 10.25730/VSU.0536.20.015
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В данной статье рассматриваются задачи, предлагавшиеся учащимся девятых классов на отборочном этапе межрегиональной олимпиады «Шаг в будущее» по математике. Эта олимпиада входит в перечень олимпиад, проводимых под эгидой Российского совета олимпиад школьников и входит в перечень олимпиад школьников на 2019/20 учебный год. Статья знакомит с методами решения задач, которых нет в школьной программе и решение которых нередко вызывает трудности. Включение таких задач в программу дополнительного образования школьников повышает интерес учащихся к математике. Задачи затрагивают следующие темы: делимость целых чисел, геометрическое место точек, уравнения и системы уравнений с двумя и более неизвестными, геометрия на плоскости, методы доказательства тождеств и неравенств, задачи с параметром.

 

Ключевые слова: Российские олимпиады школьников по математике, олимпиадные задачи, олимпиада «Шаг в будущее» МГТУ
им. Н. Э. Баумана.

 

. 24

Смирнова Т. Г. Уравнения в алгебре множеств и методы их решения
DOI 10.25730/VSU.0536.20.016
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В алгебре множеств имеется своя теория решения уравнений, представляющих собой некоторые теоретико-множественные соотношения над множествами, среди которых имеется неизвестное множество X  Под решением уравнения понимается не только нахождение X но и описание необходимых и достаточных условий существования решений данного уравнения. Теория решения уравнений естественным образом обобщается на случай системы нескольких уравнений с одним неизвестным. В данной работе систематизированы основные методы решения теоретико-множественных уравнений, используемые автором в течение ряда лет в институте информационных технологий, математики и механики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского в курсе дискретной математики при изучении темы «Решение уравнений в алгебре множеств». Материалы могут быть полезны молодым преподавателям.
 
Ключевые слова: множество, уравнение в алгебре множеств, диаграмма Венна.
 
 
Торопова С. И. Математические задачи профессиональной экологической направленности как средство формирования профессиональной компетентности будущих экологов
DOI 10.25730/VSU.0536.20.017
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В статье актуализируется идея реализации профессиональной направленности обучения математике в вузе посредством решения задач специфического содержания, называемых профессионально ориентированными задачами, или задачами профессиональной направленности. В основе исследования лежит анализ научных источников, посвященных применению данных задач в образовательной деятельности. Автором представлен конкретный опыт осуществления процесса обучения математике студентов-экологов на основе решения задач профессиональной экологической направленности с использованием статистического материала Кировской области. Предложено определение таких задач, сформулирован ряд требований к ним. Показано, что их использование обеспечивает освоение математического аппарата избранной профессиональной деятельности, приобретение опыта математического моделирования, установление межпредметных связей математики с профильными экологическими дисциплинами, создает мотивацию к самообразованию. Сформулирован вывод о том, что комплекс математических задач профессиональной экологической направленности несет основную функциональную нагрузку в формировании математической составляющей профессиональной компетентности будущих экологов.
 

Ключевые слова: прикладная задача, математическая задача профессиональной экологической направ­ленности, студенты-экологи.


 
 

. 36

Чиркова Л. Н. О смешанном обучении и его применении при изучении математики в вузе
DOI 10.25730/VSU.0536.20.018
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

Происходящий процесс информатизации образования требует разработки новых педагогических технологий, которые основаны на применении ИКТ (информационных и коммуникационных технологий). Смешанное обучение ‒ образовательная технология, интегрирующая традиционное и электронное обучение. В статье рассмотрены вопросы понятия смешанного обучения и возможности использования в процессе обучения математике вуза учебных курсов, предназначенных для смешанного обучения. Перечислены модели применения смешанной формы обучения. Рассмотрен вопрос применения смешанного обучения в процесс преподавания математики в вузе с учетом реализации принципа профессиональной направленности обучения математике. Профессиональная направленность обучения в вузе подразумевает сочетание общего и профессионального образования и ориентирует на целенаправленное обучение применению знаний в данной профессиональной сфере и имеет большое значение при обучении математике.
 
Ключевые слова: смешанное обучение, электронное обучение, электронные учебные курсы, образовательная среда Moodle, математика, профессиональная направленность обучения математике.
 
 

. 44

Шабалина М. Р. Определение понятия «выпуклая функция», многообразие подходов
DOI 10.25730/VSU.0536.20.019
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

Фундаментализация обучения как одно из направлений реформирования системы инженерного образования определило тенденцию к более тщательному отбору содержания обучения по математическим дисциплинам, направленного на формирование стройной и логичной системы математических знаний у студентов инженерно-технических специальностей. В связи с этим дефиниция базовых, системообразующих понятий приобретает особое значение. Необходимость глубокого понимания обучающимися сути математических понятий для успешного решения задач прикладного характера требует переосмысления некоторых вопросов, изучаемых в курсе математики. Так, многообразие подходов к определению понятия «выпуклая функция», несогласованность, в ряде случаев терминологии затрудняют восприятие студентами данной темы как целостной и логически обоснованной. Исследованию существующих подходов к определению понятия «выпуклая функция» посвящена данная статья.
 
Ключевые слова: выпуклая функция, неравенство Йенсена, выпуклость графика функции вниз, выпуклость графика функции вверх.

 

. 49

 

Информатика

 

Казаринов А. С., Киселев И. В. Методические рекомендации по применению электронного образовательного ресурса «Основы социальной информатики»
DOI 10.25730/VSU.0536.20.020
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В условиях внедрения ФГОС все более актуальным становится создание электронных образовательных ресурсов (ЭОР). Анализ ЭОР в сети Интернет показал, что существует множество различных ресурсов, предназначенных для изучения школьного курса информатики, но многие из них не адаптированы под условия ФГОС и не соответствуют школьной программе, в частности, в них не полностью освещается тема «Основы социальной информатики». В статье приведены результаты разработки электронного образовательного ресурса по основным разделам этой темы: информационное общество, информационная культура, информационное право и информационная безопасность. Подробно излагается содержание модулей ЭОР для каждого из разделов: модуль «Обучение», предназначенный для обучающихся, и модуль «Учителю», содержащий дополнительные дидактические материалы для учителя. Разработанный ЭОР «Основы социальной информатики» позволяет использовать содержание ресурса в различных вариантах организации учебного процесса.

Ключевые слова: социальная информатика, электронный образовательный ресурс, информационное общество, информационная культура, информационное право, информационная безопасность.

 

. 54

Сугробов В. А., Трухманов В. Б., Ямпурин Н. П. Некоторые аспекты формирования компетенций студентов направления «Прикладная информатика» для работы с системами поддержки принятия решений
DOI 10.25730/VSU.0536.20.021
2020-11-06                                                                                                                                            Посмотреть статью целиком

В статье рассматриваются аспекты подготовки студентов к работе с системами поддержки принятия решений. Для более глубокого понимания темы даются различные определения систем поддержки принятия оптимальных решений. Также приводится классификация данных систем с кратким описанием каждой группы. Отдельно выделяется класс экспертных систем. В статье указываются современные применения систем поддержки принятия оптимальных решений на различных уровнях: федеральном и корпоративном, среднего и малого бизнеса и индивидуальном. Во второй части статьи описываются компетенции, которыми должны обладать выпускники направления «Прикладная информатика» в соответствии со стандартом третьего поколения. Приводятся рекомендации по проверке формируемых компетенций. Предлагаемые типы примерных заданий могут помочь при определении уровня сформированности компетенций и улучшить качество подготовки выпускников.
 
Ключевые слова: автоматизированная информационная система, система поддержки принятия решений, экспертная система, искусственный интеллект, эксперт, компетенция, задание.

.. 61