В прикладной математике возникает необходимость решения уравнений с частными производными, например, в задачах математической физики с граничными, начальными условиями и правой частью дифференциального оператора. Такие задачи относятся к классу прямых и характеризуются заданием причин, а их решения – это следствия, которые находятся из уравнения с известными параметрами. В статье рассматривается обратная стационарная задача идентификации значения линейного дифференциального оператора в частных производных второго порядка при однородных краевых условиях на границе прямоугольника и известном приближенном решении, заданным, например, аналитически или дискретно. По некорректности задачи численного дифференцирования прямая подстановка такого решения в дифференциальный оператор приведет к большой погрешности его значения. В работе используется последовательный метод функций Грина, применяемый для отдельных дифференциальных операторов, входящих в исходный, и здесь не требуется находить функцию Грина для всего дифференциального оператора. Это позволяет более простым образом свести обратную краевую задачу к двухмерному интегральному уравнению первого рода, для которого имеются достаточно хорошо разработанные методы регуляризации.

 

Ключевые слова: дифференциальный оператор, идентификация, функции Грина, интегральное уравнение первого рода.

---

 

С помощью методов математической теории неоднородных газов рассмотрен процесс медленного фазового перехода на границе жидкой и газообразной фаз. Скорость течения пара предполагается много меньше скорости звука. Кинетический анализ проведен на основе решения линеаризованного уравнения Больцмана с точным интегралом столкновений методом полупространственных моментов для молекул газовой фазы, взаимодействующих как твердые сферы. Рассчитаны коэффициенты скачков концентрации, температуры и коэффициент испарения в формуле Герца – Кнудсена. Научная новизна работы заключается в учете 8 моментов двухпоточной функции распределения молекул пара по скоростям и исследовании зависимости параметров задачи от коэффициента аккомодации энергии при взаимодействии молекул газа с межфазовой поверхностью. Проведено сравнение с результатами других исследований. Косвенно подтверждается сходимость ряда при разложении функции распределения по полиномам Сонина – Лагерра.

---

 

В первой части этой статьи рассматривается общий подход к построению апостериорной оценки погрешности приближенного решения линейного операторного уравнения.

Вторая часть посвящена подробной реализации изложенного общего подхода к построению апостериорной погрешности к дифференциальному уравнению гиперболического типа.

 

 

На конфигурацию U  положительных чисел вещественной прямой действует аффинное преобразование, переводящее ее в конфигурацию U' . Для арифметико‑геометрических средних этих конфигураций исследуются неравенства, аналогичные классическому мультипликативному неравенству Ки Фана.

 

Ключевые слова: аффинное преобразование, кривая Ки Фана, неравенство Ки Фана, область Ки Фана, парадоксальное неравенство Ки Фана, парадоксальная область Ки Фана.

---

 

 

Методика обучения математике

В данной статье обоснована возможность и необходимость использования на занятиях по математике (на уроках и во внеурочной деятельности) способов умножения, которые в настоящее время не используются на уроках математики в школе. Кроме стандартного метода умножения Адама Ризе (умножение «в столбик»), авторы статьи предлагают использовать такие методы, как: «русский крестьянский способ умножения», в основе которого лежат свойства четных и нечетных чисел, и умножение чисел, которому в Японии обучают школьников младших классов, основанный на графическом представлении чисел и операциях над ними. Однако «русский крестьянский способ умножения» можно изучать только после введения операции деления, что является непрактичным в рамках программы школьного курса математики. Кроме того, в статье приведен небольшой исторический обзор существующих способов умножения, которые можно использовать для организации научно‑исследовательской деятельности школьников.

 

Ключевые слова: федеральный государственный образовательный стандарт, способы умножения, умножение Адама Ризе, русский крестьянский способ умножения, «японский» метод умножения.

---

 

Задача эффективной организации самостоятельной работы школьников поставлена перед учителями в связи с введением Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. В 2020 году из‑за эпидемиологической обстановки все более актуальной становится задача развития методик и технологий организации самостоятельной работы школьников с применением информационно‑образовательных ресурсов. В статье перечислены основные образовательные Интернет‑ресурсы, используемые в обучении школьников математике. Описываются возможности и обосновываются преимущества использования информационных технологий в образовании при их разумном применении в совокупности с традиционными методами обучения.

 

Ключевые слова: информационные технологии в образовании, самостоятельная работа школьников, обучение математике.

---

 

В статье обсуждаются факты из биографии учителя математики и физики, преподавателя методики физики ТГПИ им. Д. И. Менделеева В. С. Борисова, его детей, продолживших семейную династию. Приведены сведения из истории развития педагогического образования в городе Тобольске. В частности, особое внимание уделяется военному периоду (1941–1945 гг.). За годы Великой Отечественной войны В. С. Борисов получил восемь наград. Представлены документы из рассекреченного архива министерства обороны. Гвардии старший сержант Борисов В. С. приказом по четвертой Гвардейской Зенитной Артиллерийской Киевско‑Лозинской Краснознаменной орденов Кутузова и Богдана Хмельницкого дивизии в октябре 1945 года награжден орденом «Красная Звезда». Об этом ордене его дети узнали в 2015 году. Статья посвящена столетию со дня рождения В. С. Борисова и юбилею Великой Победы.

 

Ключевые слова: учитель математики и физики, орден Красной Звезды.

---

 

В статье предложен новый методический подход к изложению основ теории рекуррентных уравнений как частного случая разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Прослежены и сформулированы основные параллели между методами поиска точных решений рекуррентных уравнений и линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, включающие постановку задачи, использование характеристического уравнения, поиск частных решений неоднородных уравнений с правой частью специального вида. Продемонстрированы преимущества предлагаемой методики поиска точных решений в курсе теории случайных процессов применительно к исследованию и решению систем рекуррентных уравнений. Рассмотрены примеры применения в различных задачах теории Марковских цепей с дискретным временем и дискретным множеством состояний, таких как вычисление вероятностей и среднего времени достижения некоторого подмножества состояний.

 

Ключевые слова: рекуррентные уравнения, общие и частные решения, Марковская цепь, вероятности достижения.

---

 

Анализируется фундаментальная роль современной дискретной математики в цифровизации профессионального образования и обосновывается ее важное значение в повышении уровня информационной культуры студентов.

 

Ключевые слова: профессиональное образование, цифровизация, реализация дискретной линии.

---

 

В статье представлены общие приемы поиска доказательства: анализ текста математического утверждения, развертывание условия математического утверждения, последовательный анализ заключения и условия математического утверждения.              

 

Ключевые слова: математическое утверждение, поиск доказательства, общие приемы поиска доказательства математических утверждений.

---