Математический вестникВятского государственного университета
RU
ENСОДЕРЖАНИЕ
Математика
Ахмедова Ж. Б. Принцип максимума Понтрягина для одной нелинейной дробной задачи оптимального управления
DOI 10.25730/VSU.0536.21.001
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
В последнее время задачи оптимального управления, описываемые системами уравнений с дробными производными Капуто, привлекли внимание многих исследователей. Одна из основных причин этого заключается в том, что проблемы управления, описываемые такими уравнениями, более адекватно описывают практические процессы.
В предлагаемой работе рассмотрена одна нелинейная задача оптимального управления, описываемая дробными дифференциальными уравнениями Капуто.
Известно, что наиболее сильным необходимым условием теории оптимального управления является необходимое условие типа принципа максимума Понтрягина. Необходимое условие оптимальности может быть получено с помощью метода приращений при наличии произвольного ограниченного области управления. В данной работе с помощью модифицированного метода приращений получено необходимое условие оптимальности первого порядка в виде принципа максимума Понтрягина.
Отметим, что это наиболее сильное необходимое условие, которое также позволяет получить различные другие типы необходимых условий оптимальности в предположениях дополнительных условий.
Ключевые слова: принцип максимума Понтрягина, дробные производные Капуто, задача оптимального управления.
Панкратова Л. В., Протасов Н. С. Различные свойства выпуклых функций в решении одной задачи
DOI 10.25730/VSU.0536.21.002
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
Понятие выпуклой функции является одним из фундаментальных понятий не только математического анализа, но и ряда смежных с ним дисциплин, таких как экономика, теория управления и оптимизации и др. Это обусловливает активное развитие тематики выпуклых функций и устойчивый интерес к ней со стороны исследователей. Целью представляемой статьи является систематизация известных свойств выпуклых функций как образовательного ресурса. В данном контексте авторами рассмотрена задача, опубликованная в журнале «Crux Mathematicorum», и проанализированы способы ее решения, восходящие к использованию неравенств Эрмита – Адамара и Караматы, а также геометрической характеризации графика выпуклой функции. Кроме того, в статье сформулировано обобщение обсуждаемой задачи, осмыслен ее образовательный потенциал.
Ключевые слова: выпуклая функция, неравенство Караматы, неравенства Эрмита – Адамара.
Методика обучения математике
Зеленина Н. А., Ситникова И. В. Типичные ошибки и затруднения школьников при решении неравенств на едином государственном экзамене по математике профильного уровня
DOI 10.25730/VSU.0536.21.003
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
В предлагаемой статье рассмотрены различные способы решения неравенств, которые применялись учащимися на едином государственном экзамене по математике профильного уровня в 2019–2020 гг. Авторы, имеющие большой опыт проверки экзаменационных работ, анализируют типичные ошибки и затруднения учащихся при использовании различных способов решения неравенств. Материалы статьи предназначены для учителей математики, работающих в старших классах, а также старшеклассников. Они позволят более эффективно организовать обучение решению неравенств, предотвратив возможные ошибки и затруднения.
Ключевые слова: обучение математике, неравенство, различные способы решения неравенств, единый государственный экзамен по математике.
Перминов Е. А. О реализации дискретной линии в обучении дисциплине «Искусственный интеллект» студентов педагогических направлений подготовки
DOI 10.25730/VSU.0536.21.004
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
Как известно, иcкусственный интеллект (ИИ) стал лидирующей информационной технологией цифровой эры. В статье исследуется фундаментальная роль дискретной математики (ДМ) в разработке методики обучения дисциплине «Иcкусственный интеллект» студентов педагогических направлений подготовки.
Обосновывается, что в отборе содержания обучения дисциплине «ИИ» будущих педагогов велико значение фундаментальных основ дискретной математики. Они включают в себя ключевые понятия и методы следующих областей ДМ: абстрактной алгебры, математической логики, теорий графов, алгоритмов, автоматов и формальных языков, комбинаторики.
Известно, что проблема представления нечетких знаний является ключевой в разработке ИИ. Характеризуется важная роль фундаментальных основ ДМ в обучении будущих педагогов представлению нечетких знаний в системах искусственного интеллекта. Это обучение особенно необходимо в использовании ими ИИ в своей будущей профессиональной деятельности.
Характеризуется роль ДМ в классификации видов алгоритмически разрешимых задач искусственного интеллекта. Это имеет фундаментальное значение в понимании будущими педагогами того, что можно и что нельзя сделать на основе ИИ в самых различных областях деятельности.
Обосновывается, что в отборе содержания обучения дисциплине «ИИ» будущих педагогов велико значение фундаментальных основ дискретной математики. Они включают в себя ключевые понятия и методы следующих областей ДМ: абстрактной алгебры, математической логики, теорий графов, алгоритмов, автоматов и формальных языков, комбинаторики.
Известно, что проблема представления нечетких знаний является ключевой в разработке ИИ. Характеризуется важная роль фундаментальных основ ДМ в обучении будущих педагогов представлению нечетких знаний в системах искусственного интеллекта. Это обучение особенно необходимо в использовании ими ИИ в своей будущей профессиональной деятельности.
Характеризуется роль ДМ в классификации видов алгоритмически разрешимых задач искусственного интеллекта. Это имеет фундаментальное значение в понимании будущими педагогами того, что можно и что нельзя сделать на основе ИИ в самых различных областях деятельности.
Ключевые слова: искусственный интеллект, обучение педагогов, роль дискретной математики.
Тестов В. А. Роль математики в формировании нелинейного мышления у школьников и студентов
DOI 10.25730/VSU.0536.21.005
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
В статье рассматривается трансдисциплинарная тенденция в содержании современного образования, выводящая синтез знаний на более высокий уровень, чем междисциплинарный. Благодаря этой тенденции появляются такие новые трансдисциплинарные области, как искусственный интеллект, большие данные и другие.
Показывается, что в основе этой тенденции лежит процесс математизации знаний. Кроме того, в силу креативности методов, используемых при изучении математики, эта дисциплина становится основой формирования креативного потенциала личности. В статье рассматривается формирование у школьников и студентов нелинейного мышления через изучение в математических курсах нелинейных порядковых структур (решеток, булевых алгебр и т. д.).
Приводятся также элементы специального курса, разработанного автором, по теории упорядоченных группоидов, в том числе ряд фактов, связанных с обобщением основной теоремы арифметики для риссово упорядоченных группоидов и невозможностью распространить эту теорему на направленные группоиды.
Показывается, что в основе этой тенденции лежит процесс математизации знаний. Кроме того, в силу креативности методов, используемых при изучении математики, эта дисциплина становится основой формирования креативного потенциала личности. В статье рассматривается формирование у школьников и студентов нелинейного мышления через изучение в математических курсах нелинейных порядковых структур (решеток, булевых алгебр и т. д.).
Приводятся также элементы специального курса, разработанного автором, по теории упорядоченных группоидов, в том числе ряд фактов, связанных с обобщением основной теоремы арифметики для риссово упорядоченных группоидов и невозможностью распространить эту теорему на направленные группоиды.
Ключевые слова: трансдисциплинарность образования, математизация наук, цифровая трансформация, порядковые структуры.
Тимшина Л. В. Совершенствование геометрической подготовки будущих учителей математики при изучении элементарной геометрии
DOI 10.25730/VSU.0536.21.006
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
Важное место в подготовке будущих учителей математики отводится умению решать задачи элементарной геометрии, поскольку именно этот раздел геометрии напрямую связан с их профессиональной деятельностью. Практика работы показывает, что большинство студентов испытывает затруднения при решении стереометрических задач. Определенным решением данной проблемы является использование в обучении опорных задач. Результат, полученный при решении такой задачи, в дальнейшем применяется для работы с другими задачами. В статье описаны некоторые математические зависимости и приемы выполнения чертежа, которые могут составлять содержание опорных задач, иллюстрируется их применение. Предложенные подходы работы с задачей совершенствуют методику обучения студентов методам решения стереометрических задач и могут быть использованы при проведении занятий по элементарной геометрии.
Ключевые слова: элементарная геометрия, стереометрическая задача, геометрический чертеж.
История математического образования
Варанкина В. И., Вечтомов Е. М. Первая кафедра математики на Вятской земле
DOI 10.25730/VSU.0536.21.007
2021-06-25 Посмотреть статью целиком
В статье рассматривается деятельность первой кафедры математики региона в ее историческом развитии. Кафедра математики была создана в 1930 году в Вятском педагогическом институте имени В. И. Ленина; первым заведующим кафедрой стал профессор П. Д. Белоновский. За 90 лет своего существования кафедра математики претерпела целый ряд организационных преобразований. В настоящее время это кафедра фундаментальной математики Вятского государственного университета как финального правопреемника Вятского педагогического института. В середине XX века по линии кафедры функционировали аспирантуры по геометрии тетраэдра (руководитель профессор Н. А. Колмогоров), по методике обучения математике (руководитель профессор Ф. Ф. Нагибин), по номографии (руководитель доцент Н. Д. Ермилов). Под руководством Ф. Ф. Нагибина сформировалась научно-методическая школа «Теория и методика обучения решению математических задач», которая на рубеже XX–XXI столетий трансформировалась в «Кировскую научно-методическую школу по математическому образованию», возглавляемую доктором физико-математических наук, профессором Е. М. Вечтомовым и доктором педагогических наук, профессором С. И. Калининым.
В 1994 году открыта аспирантура по алгебре. Развивается научная алгебраическая школа «Функциональная алгебра и теория полуколец». Кафедра фундаментальной математики является выпускающей кафедрой по двум направлениям бакалавриата, двум направлениям магистратуры и двум специальностям аспирантуры. Библиография к статье содержит 130 источников.
В 1994 году открыта аспирантура по алгебре. Развивается научная алгебраическая школа «Функциональная алгебра и теория полуколец». Кафедра фундаментальной математики является выпускающей кафедрой по двум направлениям бакалавриата, двум направлениям магистратуры и двум специальностям аспирантуры. Библиография к статье содержит 130 источников.
Ключевые слова: кафедра математики, математика, математическое образование, научная школа, Вятский государственный университет.