Бозиев О. Л. О линеаризации параболических уравнений с интегральной нагрузкой в главной части с помощью априорной оценки их решений

DOI 10.25730/VSU.0536.22.010

2022-12-27

Аннотация. Описывается метод линеаризации одномерных неоднородных параболических уравнений с интегральной нагрузкой в главной части. Интегральная нагрузка здесь представляет собой некоторую функцию a(s), где s – интеграл по пространственной переменной от квадрата модуля производной решения уравнения по x. Рассматриваются неоднородные начальные и однородные граничные условия.

В случае линейной функции a(s), а также в двух случаях, когда a(s) не линейна, установлены априорные оценки производной решения поставленной задачи в пространстве L2. Правые части этих оценок используются для линеаризации соответствующих уравнений. Приводятся примеры линеаризации нагруженных уравнений данным методом.

Ключевые слова: параболическое уравнение, интегральная нагрузка, априорная оценка, линеаризация

Вечтомов Е. М. Полукольца непрерывных функций на топологических пространствах

DOI 10.25730/VSU.0536.22.011

2022-12-27

Аннотация. Статья представляет собой введение в теорию колец и полуколец непрерывных действительнозначных функций, дающее возможность читателю получить начальное представление по существу предмета. Излагаются элементы теории колец непрерывных функций и общей топологии, необходимые для изучения функциональной алгебры. Рассматриваются различные алгебраические и функционально-топологические характеризации F-пространств и P-пространств. Сформулированы исследовательские задачи по теории полуколец непрерывных функций.

Ключевые слова: кольцо непрерывных функций, полукольцо непрерывных функций, F-пространство, P-пространство.

Калинин С. И., Протасов Н. С., Макарова Ю. И. О функциях, выпуклых по M. Avriel. I. Геометрическая характеризация

DOI 10.25730/VSU.0536.22.012

2022-12-27

Аннотация. В работе осмысляется определение понятия (h, φ)-выпуклой на промежутке функции, обобщающего ряд известных понятий выпуклости, включая понятие классической выпуклости. Приводится геометрическая характеризация (h, φ)-выпуклых и (h, φ)-вогнутых функций.

Ключевые слова: выпуклая функция, (h, φ)-выпуклая функция.

Кириллова Н. А., Куликова Ю. А. О методах приближенного вычисления определенного интеграла

DOI 10.25730/VSU.0536.22.013

2022-12-27

Аннотация. В статье рассматривается вопрос о различных способах приближенного вычисления определенного интеграла. В школьных учебниках по началам математического анализа, учебниках по высшей математике и не в каждом современном учебнике вуза по математическому анализу учащихся знакомят с разнообразием способов приближенного вычисления определенного интеграла. В основном рассматривается один способ – это метод прямоугольников. Однако помимо него существует еще метод трапеций и парабол. Даже если рассматривать один метод прямоугольников, то и там существуют разные подходы – это методы средних прямоугольников, левых и правых прямоугольников. Изучение всех этих подходов при рассмотрении определенного интеграла поможет учащимся увидеть разнообразие математической науки, что одна и та же задача может иметь несколько способов решений.

Ключевые слова: формулы Ньютона – Лейбница, прямоугольников, трапеций, парабол (Симпсона)

 

Бегмов Х. Х. Использование компетентностного подхода в процессе обучения в начальных классах

DOI 10.25730/VSU.0536.22.014

2022-12-27

Аннотация. В статье говорится о компетентностном подходе к образованию в современных условиях, которое является новым явлением в Министерстве образования и науки Республики Таджикистан. Основными признаками компетентностного подхода являются проблемное обучение, современные педагогические технологии, личностно-ориентированное обучение, которое может быть ключевым условием для пробуждения интереса младших школьников к обучению.

Ключевые слова: новый учебный план, компетентностные отношения, технология обучения, математика начальной школы, учащиеся начальных классов, учителя начальных классов, образовательное учреждение

Гриншпон И. Э., Гриншпон Я. С. О различных методах решения квадратных уравнений

DOI 10.25730/VSU.0536.22.015

2022-12-27

Аннотация. В статье рассматриваются различные методы решения квадратных уравнений. Выделены наиболее популярные основные методы: вычислительная формула через дискриминант, выделение полного квадрата, разложение на множители, теорема Виета, метод коэффициентов. Для этих методов приведен сравнительный анализ их применения в различных ситуациях. Показана возможность обобщения этих методов для решения других задач элементарной и высшей математики. Для каждого основного метода обоснована важность его изучения как для получения преимущества в скорости и точности решения квадратных уравнений, так и для дальнейшего обучения решению других более сложных задач.

Ключевые слова: алгебраические уравнения, дискриминант, теорема Виета, разложение на множители.

Трефилова Е. С., Шилова З. В. Использование функционального подхода при решении задач с параметрами

DOI 10.25730/VSU.0536.22.016

2022-12-27

Аннотация. В статье рассматривается применение функционального метода решения задач с параметрами. В частности, показано применение таких свойств функций, как монотонность, области определения и значений функций, экстремальные значения функции – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, показаны примеры использования четности и обратимости функции. В статье приведено большое количество примеров, в некоторых указано несколько способов решения. Приведенная подборка задач будет полезна при подготовке к экзаменам за курс полной школы, а также для итогового повторения материала.

Ключевые слова: функциональный подход, параметр, свойства функции: область определения, монотонность, множество значений функции.

 

Анисова Т. Л., Дудин В. И., Павлов Д. С. В поисках доказательства Великой теоремы Ферма

DOI 10.25730/VSU.0536.22.017

2022-12-27

Аннотация. В статье представлены и доказаны утверждения, связанные с поиском доказательства Великой теоремы Ферма. Материал, изложенный в статье, может быть полезен школьникам и студентам, интересующимся математикой, а также руководителям математических кружков и факультативов.

Ключевые слова: математический кружок, дополнительное образование, теорема Ферма.

Асланов Р. М., Сушков В. В. Об отражении исторического развития комплексного анализа в рамках курса ТФКП

DOI 10.25730/VSU.0536.22.018

2022-12-27

Аннотация. В работе рассмотрена история возникновения и развития теории функции комплексного переменного как отрасли науки и ее влияния на развитие соответствующей учебной дисциплины. В обоих случаях выделены основные этапы исторического процесса, указаны ключевые фигуры, даты, факты, публикации и результаты. Утверждается, что традиционная логика изложения учебной дисциплины «Теория функций комплексного переменного» в большей или меньшей степени повторяет историческую логику развития научной отрасли. Разработка либо специализированных, либо максимально универсальных учебных пособий, адаптированных к различным уровням преподавания, должна учитывать историю развития дисциплины, но должна опираться на современные образовательные технологии и возможности электронных обучающих средств и ресурсов.

Ключевые слова: теория функций комплексного переменного, комплексный анализ, история математики, учебная дисциплина, этапы развития, образовательные технологии, методическая составляющая.