DOI 10.25730/VSU.0536.22.021

 

2023-04-14

 

Аннотация. Для решения стереометрических задач удобно строить так называемый «нормальный треугольник». Эта простая конструкция дает общие методы решения задач и очень удобна с методической точки зрения, особенно на этапе формирования пространственных представлений учащихся. В статье даны определение нормального треугольника, план его построения и рассмотрено применение метода нормального треугольника для решения задач. Термин «нормальный треугольник» впервые применила Н. Г. Окромешко. Несмотря на то, что данная конструкция не претендует на рассмотрение всех классических приемов решения задач, она оказалась очень удобной и для обучающихся, и для учителей. Классические методы не только позволяют решать стереометрические задачи, но и являются содержательной основой векторных методов.

Ключевые слова: нормальный треугольник, классические методы решения стереометрических задач.

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.022

 

2023-04-14

 

Аннотация. Развитие познавательной активности обучающихся в цифровой школе – актуальное научно-методическое направление в сфере информатизации образования. Современные требования общества к качеству подготовки выпускников, сформированности soft skills обуславливают необходимость поиска новых методов и средств, способных создавать дополнительные условия для повышения качества обучения, в том числе и по математике. Использование игровых элементов в образовании соответствует международным рекомендациям ЮНЕСКО и целям устойчивого развития, приоритетам проекта «Современная цифровая образовательная среда», познавательным потребностям и психологическим особенностям подростков поколений «Z» и «Альфа». В статье для активизации учебно-познавательной деятельности школьников при обучении математике предлагается использовать игровые механики, включающие наборы правил взаимодействия и методов применения цифровых сервисов. Методология исследования основывается на анализе потенциала игрофикации для образования, для поддержки инициатив ЮНЕСКО, для выявления проблем их внедрения в обучение математике. В качестве результатов описаны ключевые идеи применения игровых элементов в математическом образовании и особенности практической реализации некоторых механик.

Ключевые слова: игрофикация, цифровая школа, образовательная среда, математическая деятельность, игровая технология, информационный ресурс, качество обучения.

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.023

 

2023-04-14

 

Аннотация. Разработка программно-технических средств процессов обучения становится все более актуальной задачей. Для их создания объекты моделирования предварительно должны быть представлены в формальном виде. Поскольку наиболее важными образовательными средствами являются учебные тексты, возникает задача разработки моделей, в формализованном виде отображающих учебные тексты. Особенности построения учебных текстов способствуют решению вопросов формализованного построения структуры представленных в них знаний. В статье анализируется структура построения учебных текстов, вводятся понятия учебный элемент и квант знаний. Предложена конструктивная модель формирования структуры знаний, представленных в рассматриваемом учебном тексте. Обсуждаются возможности приложения математических моделей структуры знаний для решения вопросов оценки качества учебных текстов и образовательных программ в целом, а также вопросы создания компьютеризированной среды поддержки самоподготовки обучающихся.

Ключевые слова: учебный текст, содержание, структура знаний, модель.

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.024

 

2023-04-14

 

Аннотация. В статье организация мировоззренческого обучения математическим дисциплинам презентуется как актуальная и своевременная задача проектирования методических и методологических основ профессионального образования. Представлена типологизация одного из эффективных средств мировоззренческого обучения математике – мировоззренчески ориентированных задач. Впервые предложен авторский подход к определению феномена «основная и перевернутая задача». Особое внимание уделяется обоснованию целесообразности использования основных и перевернутых задач в процессе преподавания математических дисциплин. Приведены примеры использования таких задач в обучении студентов математическому анализу, дискретной математике, комплексному анализу, функциональному анализу с целью формирования у будущих специалистов навыков абстрагирования и принятия решений в условиях неопределенности, способности ориентироваться в областях практического применения математических теорий, умения интерпретировать математический результат с практической точки зрения.

Ключевые слова: мировоззренческое обучение математике, основная и перевернутая задачи.

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.025

 

2023-04-14

 

Аннотация. В статье обсуждается вопрос об очередной реформе отечественного высшего образования. Возможен ли возврат к советской системе высшего образования? Следует ли до основания разрушить систему болонскую? Размышлению над этими вопросами посвящена данная статья. Особое внимание обращается на компетентностный подход в высшем образовании. Детально рассматривается вопрос о логической компетентности, владение которой необходимо всякому специалисту, в какой бы сфере деятельности он ни работал. Логическая компетентность являет собой неотъемлемую составную часть естественного человеческого интеллекта и в то же время служит фундаментальной теоретической основой для проектирования интеллекта искусственного. Логическая компетентность рассматривается как состоящая из трёх общелогических компетенций – умение логически грамотно оперировать с понятиями, умение логически грамотно оперировать с суждениями, способность к дедуктивной и индуктивной деятельности в соответствии с законами логики. Даются подробные характеристики трех общелогических компетенций, составляющих логическую компетентность специалиста, в форме структурно-содержательных моделей, состоящих из трех компонентов – когнитивного, деятельностного, ценностного.

Ключевые слова: советская и болонская системы высшего образования, компетентностный подход в образовании, компетенции и компетентность, общелогические компетенции и логическая компетентность.

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.026

 

2023-04-14

 

Аннотация. Анимационные возможности компьютерных сред пополняют арсенал средств построения, добавляя к классическим циркулю и линейке инструменты нового типа, реализуемые на компьютерном экране. Благодаря им в статье моделируется процесс наматывания числовой прямой на единичную окружность, что превращает ее в числовую окружность, моделируется распрямление единичной окружности в отрезок. Кроме того, эти новые виртуальные инструменты положены в основу моделирования непрерывного вычерчивания графиков основных тригонометрических функций и им обратных функций. Это вносит наглядность в преподавание тригонометрии. В статье приведены фрагменты авторского учебного пособия по тригонометрии 10 класса с использованием компьютерной анимации в среде GeoGebra, содержащего в качестве приложения альбом анимационных рисунков, готовых к использованию на уроках тригонометрии.

Ключевые слова: числовая окружность, графики тригонометрических функций, графики обратных тригонометрических функций, анимационный рисунок, программа GeoGebra

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.027

 

2023-04-14

 

Аннотация. В статье рассматривается метод решения геометрических задач на основании концепции Д. Пойа, базирующейся на тщательно разработанной системе вопросов, позволяющей разбить решение задачи на отдельные, явные и интуитивно понятные обучающемуся этапы. На конкретном примере одной задачи ЕГЭ иллюстрируются четыре основных шага решения: понимание постановки задачи (анализ входных данных и искомой величины), поиск алгоритма решения (построение идеального чертежа), осуществление плана, взгляд назад. При работе с чертежом рекомендуется использовать системы компьютерной математики, программы Gеogebra и «Живая геометрия», так как они позволяют выполнять динамические чертежи. Приведенный метод решения задач, несмотря на свою эффективность, в принципе является достаточно простым, универсальным и может быть легко адаптирован для применения как в рамках других учебных предметов, так и для решения произвольных задач в целом.

Ключевые слова: метод решения геометрических задач, как решать задачу

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.028

 

2023-04-14

 

Аннотация. Учебный план современной школы включает в себя целый набор учебных предметов, освоение которых призвано подготовить ученика к продолжению образования на профессиональном уровне, к самостоятельному решению жизненных задач. При множестве достоинств предметный подход к организации обучения вызывает все больше нареканий. Они сводятся к признанию ограниченных возможностей предметного обучения в формировании у учащихся целостного представления о реальном мире, умений использовать весь комплекс полученных в школе знаний для решения жизненных проблем. Ограниченность предметного обучения позволяет преодолеть конвергентный подход к образованию, который уже внедрен в ряд национальных и региональных образовательных систем: событийное обучение (Event-Based Learning) в США, проблемно-центрированное обучение (Problem-сеntered learning) в Сингапуре, обучение на основе феноменов (Рhenomenon-based learning) в Финляндии. Наибольшую популярность во всем мире приобрела STEAM технология, которая внедряется сегодня и в систему предпрофессионального образования в России (Москва). Конвергентный подход не отвергает предметного обучения. Он лишь открывает границы для переноса объектов изучения, знаний, умений и способов деятельности из одного учебного предмета в другой, для перехода от одного вида образовательной деятельности к другому. В статье эти возможности конвергентного подхода представлены на конкретном примере вовлечения учащихся основной и старшей школы в научный анализ эффектов, получаемых при фотосъемке сквозь призму.

Ключевые слова: конвергентный подход в образовании, геометрическая оптика, сечения многогранников плоскостью, геометрические преобразования, динамическое моделирование в среде GeoGebra, компьютерные эксперименты

 

 

DOI 10.25730/VSU.0536.22.030

 

2023-04-14

Аннотация. Рассматриваются научно-содержательная и событийная составляющие 41-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов, состоявшегося 22–24 сентября 2022 г. в Кирове на базе Вятского государственного университета.

Ключевые слова: семинар Мордковича, математика, математическое образование.