Борцов В. В., Нестеров А. С., Махина Н. М., Беднаж В. А. Некоторые ограниченные интегральные операторы в областях с углами

DOI 10.25730/VSU.0536.22.001

2022-09-21

Аннотация. В статье изучается возможность построения ограниченного оператора, отображающего пространство аналитических функций с углами на соответствующее пространство Лебега измеримых функций. Рассматриваются пространства, состоящие из конечного числа гладких дуг, образующих в точках стыка положительные углы заданного раствора. Исследуемый ограниченный оператор можно считать аналогом оператора Бергмана в указанных пространствах аналитических функций. Построение данного оператора выполнено на основе нового воспроизводящего ядра. Данное ядро содержит мнимую часть некоторой показательной функции с аргументом из рассматриваемой области. Доказательство утверждения основано на интегральном представлении аналитических функций в областях с угловыми точками и свойствами конформно-отображающих функций в таких областях. Работа может быть интересна специалистам в области комплексного и функционального анализа.

Ключевые слова: аналитическая функция, ограниченный оператор, область с углами.

Вечтомов Е. М., Сазанов, И. А. Размерность упорядоченных множеств и ее свойства

DOI 10.25730/VSU.0536.22.002

2022-09-21

Аннотация. Анализируется понятие размерности упорядоченного множества. Доказаны существование и инвариантность размерности произвольных упорядоченных множеств. Доказаны основные свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Приведены иллюстрирующие примеры. Рассматривается также полукольцо классов изоморфности упорядоченных множеств.

Ключевые слова: упорядоченное множество, конечное упорядоченное множество, цепь, размерность, свойства размерности.

Калинин, С. И., Панкратова, Л. В. О сумме геометрически выпуклых функций

DOI 10.25730/VSU.0536.22.003

2022-09-21

Аннотация. В работе рассматриваются необходимые и достаточные условия геометрической выпуклости функции на промежутке в терминах GA-выпуклости. На основе формулируемого критерия показывается, что сумма двух геометрически выпуклых функций геометрически выпукла.

Ключевые слова: геометрически выпуклая функция, GA-выпуклая функция, сумма геометрически выпуклых функций.

Макеев, Н. Н. Интегралы уравнений движения в пространстве Лобачевского

DOI 10.25730/VSU.0536.22.004

2022-09-21

Аннотация. Приведены условия существования дополнительных по Е. Т. Уиттекеру алгебраических первых интегралов системы уравнений движения абсолютно твердого материального объекта в трехмерном пространстве Лобачевского. Принимается, что винты пространства Лобачевского, согласно правилу Котельникова-Штуди, отображаются на комплексные векторы комплексного евклидова пространства. Каждому винту соответствует определенный комплексный вектор с компонентами, линейно зависящими от плюккеровых координат и от величины кривизны пространства Лобачевского. Объект движется под воздействием заданных гироскопических сил, структура которых для выбранного случая задается специальными условиями. Получены в явной форме некоторые частные интегралы, зависящие от одной и от двух фазовых переменных, характеризующие виды движений объекта, а также соответствующие им параметрические ограничения, обусловленные условиями существования частных интегралов.

Ключевые слова: винтовое движение, абсолют, бивектор, винт, неевклидово пространство постоянной кривизны.

 

Кислякова, М. А., Захарова, Е. Практико-ориентированные задачи в методике обучения математике учащихся гуманитарных классов

DOI 10.25730/VSU.0536.22.005

2022-09-21

Аннотация. В статье описываются результаты исследования практико-ориентированных задач в методике обучения математике учащихся гуманитарных классов. Представлены примеры практико-ориентированных задач по основным содержательно-методическим линиям школьного курса математики старшей школы.

Ключевые слова: методика обучения математике, учащиеся гуманитарных классов, практико-ориентированное обучение математике.

Перминов, Е. А. О разработке методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению учащихся дискретной математике

DOI 10.25730/VSU.0536.22.006

2022-09-21

Аннотация. В статье обосновывается актуальность проблемы разработки методических рекомендаций для учителей математики и информатики по профильному обучению дискретной математике в школе. С этой целью анализируется роль дискретной математики в сфере компьютерных наук. Характеризуются основы дискретной математики и их элементы в учебной и популярной литературе по математике и информатике для школы. Излагаются особенности методики отражения основ дискретной математики в разработке методических рекомендаций, в чем фундаментально значение задачного подхода. При этом перечисляются наиболее важные виды задач. Особое внимание уделяется методике задачного подхода в изучении языка доминирующих в дискретной математике алгебраических и логических структур.

Ключевые слова: школа, обучение математике и информатике, роль дискретной математики, основы дискретной математики, методика профильного обучения.

Сауров, Ю. А. Вопросы методологии использования инструмента инвариантов в методике преподавания

DOI 10.25730/VSU.0536.22.007

2022-09-21

Аннотация. В статье продолжается разработка своего рода парадигмы использования инвариантов в теории и практике естественно-научного образования. Прежде всего к этому понятию, принципу, концепции формулируется отношение как к методологическому инструменту на примере методики обучения физике (или более узко – дидактики физики). Так, исторически фиксируется в методике обучения физике как науке настойчивый поиск и разработка методических решений, которые бы сохраняли свою устойчивость при некой вариации условий. На наш взгляд, эта практика неплохо подпадает под описание с помощью инструмента инвариантности. И есть предположение, что в итоге использования этого инструмента можно получить новые результаты сначала в теории, а потом и в практике обучения. На поиск этого дидактического потенциала и нацелена статья. Важно зафиксировать, что разрабатываемое поле методических возможностей сравнительно широкое: от использования знаковых моделей до эмпирически фиксируемых устойчивых свойств методических систем. Заметим, что в рамках статьи рассматривается только общая, методологическая, рамка дидактических возможностей. Библиография к статье содержит 22 источника.

Ключевые слова: методология, инвариантность, методика преподавания, принципы, знаковые модели, экспериментирование, моделирование.

Тестов, В. А. Решение задач как основное средство развития математического мышления

DOI 10.25730/VSU.0536.22.008

2022-09-21

Аннотация. В современную эпоху возросла роль математики в науке и образовании. В образовании роль математики состоит, прежде всего, в развитии мышления учащихся. В статье показывается, что основным средством развития математического мышления во все времена является решение задач. Цифровые технологии никогда не смогут заменить деятельность по решению задач. При изучении математики приоритет следует отдавать не запоминанию каких-то формул и фактов, а формированию схем (средств, общих приемов, методов) математического мышления, математической деятельности.

В статье выделены виды таких схем (когнитивных структур). Для каждого вида таких схем математического мышления наиболее эффективным способом развития в младшем и в подростковом возрасте является решение системы некоторых специальным образом подобранных задач, в первую очередь, нестандартных (поисковых). Эти же задачи являются эффективным средством диагностики уровня сформированности схем математического мышления и математических способностей. В статье показывается, что в обучении важным является использование исследовательских задач, порождающих проблемные ситуации. Рассматривается также роль обратных и некорректных задач, имеющих ярко выраженную практическую направленность.

Ключевые слова: цифровая трансформация, схемы математического мышления, нестандартные задачи, некорректные задачи.

Тимшина, Л. В. Совершенствование профессиональной подготовки будущих учителей математики при изучении геометрии

DOI 10.25730/VSU.0536.22.009

2022-09-21

Аннотация. Новые стандарты среднего образования уделяют большое внимание проектному методу. Актуальным становится поиск новых тем для проведения учебных исследований школьниками и подготовка к организации такой деятельности будущего педагога. Накопление образовательных ресурсов студентами – будущими учителями – возможно в рамках изучения курса «Геометрия», который напрямую связан с их профессиональной деятельностью. Нами предложены индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов при изучении раздела «Геометрические преобразования». Такие задания в дальнейшем можно адаптировать для работы со школьниками.

Ключевые слова: самостоятельная работа, профессиональная подготовка, геометрические преобразования.